O Max Born και η στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης

135 χρόνια από την γέννηση του Μαξ Μπορν

Ο Mαξ Μπορν (1882 – 1970) ήταν Γερμανός φυσικός, ένας από τους θεμελιωτές της Κβαντομηχανικής. Μαζί με τον Πωλ Γιόρνταν διατύπωσε σε ολοκληρωμένη μορφή την μητρομηχανική του Χάιζενμπεργκ και αμέσως μετά –το 1926– τη στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης ψ, πάνω στην οποία εδράζεται όλο το κβαντικό οικοδόμημα. Ο Μαξ Μπορν συνέβαλε επίσης σημαντικά στην ανάπτυξη της σύγχρονης μοριακής φυσικής –η οποία βασίζεται καίρια στη λεγόμενη προσέγγιση Μπορν-Οπενχάιμερ– καθώς και στη φυσική της στερεάς κατάστασης, ενώ είναι και ο θεμελιωτής της κβαντικής θεωρίας της σκέδασης, με πασίγνωστη την προσεγγιστική μέθοδο που φέρει το όνομά του.

Ο Μαξ Μπορν επηρέα­σε επίσης σημαντικά τη φυσική της εποχής του ως δάσκαλος μερικών από τους καλύτερους νέους φυσικούς της περιόδου που εκπόνησαν μαζί του τη διατριβή τους. Ήταν όμως πολύ επιτυχής και ως συγγραφέας. Το βιβλίο του για την Ατομική Φυσική ήταν το καθιερωμένο σύγγραμμα στο πεδίο για πολλά χρόνια, ενώ έγραψε κι ένα εξίσου επιτυχές εκλαϊκευτικό βιβλίο με τον τίτλο The restless universe – Το «ανήσυχο» σύμπαν.

Όπως και όλοι σχεδόν οι μεγάλοι φυσικοί αυτής της «ηρωι­κής» εποχής, έτσι και ο Μπορν καταγόταν από ακαδημαϊκή οικογένεια. Ο πατέρας του ήταν καθηγητής εμβρυολογίας και ανατομίας στο πανεπιστήμιο του Μπρέσλαου ενώ ο αδελφός του –από άλλη μητέρα– Βόλφγκανγκ έγινε επίσης καθηγητής (ιστορίας της τέχνης) στο πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης.
Τα «κύματα των καιρών» δεν άφησαν ανεπηρέαστο τον Μαξ Μπορν. Λόγω της εβραϊκής καταγωγής του απολύθηκε από τη θέση του στο πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, αμέσως μετά την άνοδο του Χίτλερ στην εξουσία το 1933. Μετανάστευσε τότε στη Μεγάλη Βρετανία, ως καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Καίμπριτζ αρχικά και στο πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου αργότερα. Επέστρεψε στη Γερμανία το 1952 και πέθανε στο Γκέτινγκεν το 1970.

Η στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης

Το 1954 ο Μαξ Μπορν βραβεύθηκε με το Νόμπελ φυσικής «για την θεμελιώδη έρευνά του στην Κβαντική Μηχανική, και ειδικότερα για την στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης». Μπροστά στο αδιέξοδο της κλασικής φυσικής να δώσει μια ικανοποιητική φυσική ερμηνεία στα υλικά κύματα ο Μαξ Μπορν προχώρησε το 1926 στην στατιστική τους ερμηνεία, που διατυπώνεται σε «πυκνή» μορφή ως εξής: Η κυματοσυνάρτηση δεν αντιπροσωπεύει ένα φυσικά παρατηρήσιμο κλασικό κύμα αλλά ένα «κύμα πιθανότητας». Το τετράγωνο της απόλυτης τιμής της κυματοσυνάρτησης μας δίνει την πυκνότητα πιθανότητας – δηλαδή την πιθανότητα ανά μονάδα μήκους (ή όγκου) – να βρούμε το σωματίδιο σε μια περιοχή του χώρου.

Ο ίδιος ο Max Born ανέφερε τα εξής σε μια διάλεξη που έδωσε το 1943 :

Όμως η νέα θεωρία (η κβαντική θεωρία) ήταν άκρως τυποκρατική. Ουδείς εγνώριζε το νόημα της κυματοσυνάρτησης του Schrödinger. Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα και πάλι ήταν αυθαίρετη επινόηση αλλά λύση υπό την καθοδήγηση των πειραματικών στοιχείων. Η στατιστική ερμηνεία των κυμάτων de Broglie ανέκυψε από τη γνώση μου για τα πειράματα ατομικών κρούσεων του συναδέλφου μου James Frank.

H όλη ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής δείχνει πως η συσσώρευση παρατηρήσεων και μετρήσεων παρήγαγε σταδιακά αφηρημένους τύπους, χάριν της εκφραστικής τους πυκνότητας, το ακριβές νόημα των οποίων αναδυόταν αργότερα. Το ίδιο συνέβη και με τις αναζητήσεις του Heisenberg για το ότι είναι αδύνατον να μετρηθούν ακριβώς ταυτόχρονα η θέση και η ταχύτητα ενός σωματιδίου και άλλα παρόμοια ζεύγη «συζυγών» μεγεθών (σχέσεις αβεβαιότητας), που ακολουθήθηκαν από πλήθος αφηρημένων μαθηματικών αναζητήσεων στα όρια της φιλοσοφίας και της επιστημολογίας (Jordan, Dirac, Neumann και άλλοι).

Η ουσία της στατιστικής ερμηνείας έχει ως εξής: το τετράγωνο της κυματοσυνάρτησης ψ του Schrödinger για ένα σύνολο σωματιδίων παριστάνει την πιθανότητα να βρεθούν τα σωματίδια στις θέσεις (ή με τις ταχύτητες ή με τις ενέργειες) που υποδηλώνουν τα ορίσματα της συνάρτησης. Είναι προκλητικό να μακρηγορήσει κάποιος σε αυτό το συναρπαστικό θέμα, ιδίως στις σχέσεις αβεβαιότητας και τα ερωτήματα της αιτιότητας (οι ίδιες αιτίες οδηγούν στα ίδια αποτελέσματα) και της αιτιοκρατίας (τα αίτια προηγούνται των αποτελεσμάτων) στη φυσική. Κάτι τέτοιο θα οδηγούσε έξω από το θέμα της διάλεξης αυτής. Πρέπει, λοιπόν, να περιοριστώ σε μερικές παρατηρήσεις:

Σύμφωνα με την κλασική μηχανική, οι θέσεις και οι ταχύτητες όλων των μερών ενός κλειστού συστήματος σε κάποια αρχική χρονική στιγμή προσδιορίζουν πλήρως τη μελλοντική κίνηση του συστήματος. Το ίδιο συμβαίνει και στην κβαντική μηχανική: το μέγεθος ψ προσδιορίζεται από την αρχική του τιμή. Από αυτό το μέγεθος όμως δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε τις θέσεις και τις ταχύτητες των σωματιδίων, αλλά μόνο την πιθανότητα κάποιας συγκεκριμένης κατάστασης και ενός συνόλου ταχυτήτων. Όσον αφορά, λοιπόν, το ζήτημα της αιτιοκρατίας η κατάσταση είναι εντελώς διαφορετική.

Οι στατιστικές μέθοδοι χρησιμοποιούνταν στη θερμοδυναμική πολύ πριν από την ανάπτυξη της κβαντομηχανικής. Εξέφραζαν την έλλειψη επαρκών γνώσεων και περιείχαν κατά βάθος την ελπίδα πως αυτό το μειονέκτημα της στατιστικής θα μπορούσε κάποτε να αποφευχθεί. Στη νέα φυσική θεωρία υπάρχει ένα φυσικό όριο στην επαύξηση της πληροφόρησής μας, και η στατιστική αποτελεί αναπόσπαστο τμήμα της ίδιας της μηχανικής.(…)
(απόσπασμα από το βιβλίο: «Το πείραμα και η θεωρία στη Φυσική» – εκδόσεις τροχαλία)

Τον Max Born μας θύμισε σήμερα το λογότυπο της Goggle, 135 χρόνια ακριβώς από τη γέννησή του (11 Δεκεμβρίου 1882).
https://physicsgg.me/2017/12/11/o-max-born-%ce%ba%ce%b1%ce%b9-%ce%b7-%cf%83%cf%84%ce%b1%cf%84%ce%b9%cf%83%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ae-%ce%b5%cf%81%ce%bc%ce%b7%ce%bd%ce%b5%ce%af%ce%b1-%cf%84%ce%b7%cf%82-%ce%ba%cf%85%ce%bc%ce%b1%cf%84/