Ο δαίμονας του Maxwell ως τζογαδόρος

Ο τζογαδόρος δαίμονας. Στο νέο πείραμα σκέψης, ο δαίμονας παίζει ξανά και ξανά έναν κουλοχέρη που είτε πληρώνει είτε δεν πληρώνει ελεύθερη ενέργεια (χρυσά νομίσματα). Δεν μπορεί να ελέγξει τον μηχανισμό, αλλά πρέπει να αποφασίσει μετά από κάθε γύρο αν θα συνεχίσει να παίζει ή θα σταματήσει μειώνοντας τις απώλειές του (κάθε γύρισμα του μοχλού ξοδεύει έργο). Ο δαίμονας χρησιμοποιεί μια στρατηγική που του επιτρέπει είτε να συνεχίσει να παίζει για μια καθορισμένη χρονική περίοδο (δεξιά) είτε να αποφασίσει να σταματήσει νωρίτερα εφόσον τα κέρδη είναι καλά (αριστερά).

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής, η θερμότητα μεταφέρεται (χωρίς εξωτερική παρέμβαση) πάντα από τα θερμά προς τα ψυχρά σώματα μέχρι να κατανεμηθεί ομοιόμορφα και δεν μπορεί να αποθηκευτεί για να παράξει ωφέλιμο έργο.

 

Σε ένα νοητικό πείραμα του 19ου αιώνα, όπου πρωταγωνιστεί ο δαίμονας του Maxwell, ο δεύτερος νόμος παραβιάζεται. Οι ερευνητές Manzano et al προτείνουν έναν νέο τρόπο για να γίνει αυτό, ο οποίος απαιτεί ελάχιστη παρέμβαση στο σύστημα. Περιλαμβάνει την εύρεση καλών στρατηγικών τζόγου για την εκμετάλλευση πιθανών διακυμάνσεων στις κινήσεις σωματιδίων και την εξαγωγή ωφέλιμου έργου. Η ερευνητική ομάδα εφάρμοσε την προσέγγισή της σε μια ηλεκτρονική συσκευή νανοκλίμακας. Υποστηρίζουν ότι θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την βελτίωση της απόδοσης των μικροσκοπικών θερμικών μηχανών και κινητήρων.

Ο κλασικός δαίμων του Maxwell

Το 1867, ο James Clerk Maxwell υποστήριξε ότι ίσως υπάρχει τρόπος να νικήσουμε τον δεύτερο νόμο. Φαντάστηκε ένα πολύ έξυπνο και υπερβολικά γρήγορο μικροσκοπικό ον (τον «δαίμονα»), που μπορούσε να βλέπει τις κινήσεις των μορίων του αέρα. Αν δυο δοχεία γεμάτα με αέριο στην ίδια θερμοκρασία συνδέονται με μια πόρτα-παγίδα, ο δαίμονας θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει τη γνώση του και να επιτρέπει στα μόρια που κινούνται πιο γρήγορα να περάσουν από τη μια πλευρά και σε εκείνα που κινούνται πιο αργά από την άλλη, αυξάνοντας έτσι τη θερμοκρασία του ενός δοχείου και μειώνοντας την θερμοκρασία του άλλου. Η θερμότητα θα έρεε από το ψυχρό στο θερμό δοχείο – μια κατάφωρη παραβίαση του δεύτερου νόμου. Η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των δύο δοχείων θα μπορούσε να αξιοποιηθεί π.χ. για την τροφοδοσία ενός κινητήρα. Αλλά ο δαίμονας του Maxwell δεν μπορεί να νικά τον δεύτερο νόμο επ’ αόριστον, διότι ακόμη και η ελάχιστη συλλογή πληροφοριών που απαιτείται τελικά έχει ως αποτέλεσμα την  διασπορά επιπλέον θερμότητας. Με άλλα λόγια, καθώς ο δαίμονας οργανώνει το αέριο σε θερμό και κρύο μειώνοντας την εντροπία του, ο εγκέφαλός του ξοδεύει ενέργεια και το ισοζύγιο της εντροπίας είναι πάλι θετικό. Η συνολική εντροπία του συστήματος αερίου-δαίμονα αυξάνεται, ικανοποιώντας τον παντοδύναμο δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.

Πολλά συστήματα δεν μπορούν να ελεγχθούν στο επίπεδο των μεμονωμένων μορίων, έτσι ο Gonzalo Manzano (από το Διεθνές Κέντρο Θεωρητικής Φυσικής στην Ιταλία) και οι συνάδελφοί του, αναρωτήθηκαν αν υπάρχει μια απλούστερη στρατηγική που θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει ένας δαίμονας για να συλλέξει προσωρινά ενέργεια, η οποία δεν θα απαιτούσε τόσο λεπτομερή έλεγχο των σωματιδίων.
Ας υποθέσουμε η πόρτα ανοίγει και κλείνει αυτόματα με τρόπο που ο δαίμονας δεν μπορεί ούτε να προβλέψει ούτε να ελέγξει. Το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να δει πώς εξελίσσεται η διαδικασία – έχει διαχωρίσει με επιτυχία τα θερμά (με υψηλές ταχύτητες) σωματίδια από τα ψυχρά (με μικρές ταχύτητες) σωματίδια ή όχι; Τότε έχει μόνο δύο επιλογές: να αφήσει την διαδικασία να συνεχιστεί ή να την σταματήσει και να την ξεκινήσει πάλι.

Αυτός ο δαίμονας πρέπει να συμπεριφερθεί σαν τον τζογαδόρο που παίζει κουλοχέρη. Εάν είχατε μια σειρά από νίκες, συνεχίζετε το παιχνίδι κινδυνεύοντας να χάσετε; Πότε είναι η κατάλληλη στιγμή για διακοπή; Ο Manzano και οι συνεργάτες του δείχνουν ότι η νίκη (επίτευξη προσωρινού καθαρού ενεργειακού κέρδους) σε μια δεδομένη πορεία είναι δυνατή μόνο εάν η ακολουθία του ανοίγματος και του κλεισίματος της πόρτας-παγίδας δεν είναι συμμετρική στο χρόνο, δηλαδή εάν η ακολουθία δεν είναι παλινδρομική.

Σε γενικές γραμμές, ο δαίμονας θέτει κάποιο όριο απόδοσης (κέρδη ή απώλειες) για μια δεδομένη χρονική περίοδο που θα καθορίσει αν θα σταματήσει ή όχι. Δεν υπάρχει μια μοναδική στρατηγική παιχνιδιού που είναι η καλύτερη, αλλά κάποιες είναι καλύτερες από άλλες. «Ένας τρόπος για να δημιουργηθούν επιτυχημένες στρατηγικές είναι να σταματήσουμε όταν τα πράγματα «πάνε άσχημα», ώστε να αποφευχθούν μεγάλες απώλειες», λέει ο Manzano.

Ένας ηλεκτρονικός δαίμονας. Αυτή η φωτογραφία από μικροσκόπιο ηλεκτρονικής σάρωσης δείχνει την διάταξη που χρησιμοποιείται για την υλοποίηση του τζογαδόρου δαίμονα. Tα ηλεκτρόδια (βλέπε γαλάζιο χρώμα στην πάνω εικόνα) από τα οποία μεμονωμένα ηλεκτρόνια μπορούν να πηδήξουν στην χάλκινη νησίδα (κόκκινο χρώμα στην πάνω εικόνα). Κάθε άλμα ισοδυναμεί με μόριο αερίου που διέρχεται την πόρτα-παγίδα του δαίμονα. Το άλμα μπορεί να ελεγχθεί (η πόρτα «ανοιχτή» ή «κλειστή») εφαρμόζοντας τάση στην χάλκινη νησίδα.

Οι ερευνητές συνεργάστηκαν με τον εξειδικευμένο στην νανοηλεκτρονική Jukka Pekola (Πανεπιστήμιο Aalto στην Φινλανδία) για να κατασκευάσουν μια διάταξη που να εφαρμόζει το σενάριό τους. Συνίσταται από ηλεκτρόδια που χωρίζονται από μια χάλκινη νησίδα με ένα κενό. Όταν η διάταξη ψύχεται σε θερμοκρασία μικρότερη από 1 Κ, μεμονωμένα ηλεκτρόνια μπορούν να πηδήξουν μεταξύ χάλκινης νησίδας και ηλεκτροδίων. Μια τάση που εφαρμόζεται στη νησίδα ελέγχει τις δυνατότητες άλματος και έτσι λειτουργεί σαν την πόρτα-παγίδα του δαίμονα. Όταν ένα ηλεκτρόνιο πηδά στη νησίδα, η θερμότητα που εξάγεται από το ηλεκτρόδιο μπορεί να μετατραπεί σε έργο. Αντίθετα, όταν ένα ηλεκτρόνιο πηδά από τη νησίδα σε ένα ηλεκτρόδιο, η θερμότητα διασκορπίζεται. Οι προβλέψεις των ερευνητών για την σχέση μεταξύ του καθαρού έργου που μπορεί να εξαχθεί και του βαθμού χρονικής ασυμμετρίας στο πρωτόκολλο «άνοιγμα πόρτας» προέκυψαν από το πείραμα. Ορισμένες στρατηγικές «διακοπής» θα μπορούσαν να εξάγουν έργο προσωρινά, ενώ άλλες δεν μπορούσαν. (Όπως και με τον δαίμονα του Maxwell, κανείς δεν μπορεί να νικήσει τον δεύτερο νόμο μακροπρόθεσμα.)

Ο Manzano λέει ότι η προσέγγισή τους μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την βελτίωση της απόδοσης μικροσκοπικών κινητήρων που εκμεταλλεύονται τις τυχαίες διακυμάνσεις (βλέπε και το αεικίνητο του Richard Feynman). Μια κβαντική εκδοχή του σεναρίου, που στοχεύει στην εξαγωγή έργου από τυχαία κβαντικά άλματα, θα μπορούσε επίσης να εφαρμοστεί σε κβαντικές θερμικές μηχανές. Σύμφωνα με τον θεωρητικό φυσικό Juan Parrondo του Πανεπιστημίου της Μαδρίτης, η προσέγγιση του τζογαδόρου-δαίμονα μπορεί να είναι χρήσιμη σε πραγματικές συσκευές αν μπορούσε να πραγματοποιηθεί αυτόματα, καθώς η ιδέα είναι παρόμοια με μια καθιερωμένη τεχνική ψύξης ατόμων στην οποία αφαιρούνται άτομα με ενέργεια πάνω από ένα δεδομένο όριο.

πηγές:
1. The Gambler, Maxwell’s New Demons
2. Thermodynamics of Gambling Demons

https://physicsgg.me/2021/03/02/%ce%bf-%ce%b4%ce%b1%ce%af%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%b1%cf%82-%cf%84%ce%bf%cf%85-maxwell-%cf%89%cf%82-%cf%84%ce%b6%ce%bf%ce%b3%ce%b1%ce%b4%cf%8c%cf%81%ce%bf%cf%82/