Το πρόβλημα του Poincare : πως ο Νεύτων διαψεύστηκε και κανείς δεν το πήρε είδηση

Όπως αποδεικνύεται, οι σημερινοί επιστήμονες δεν ήταν οι πρώτοι που ανακάλυψαν ξανά τον κόσμο του καθρέφτη. Προς τα τέλη του 19ου αιώνα, ένας λαμπρός Γάλλος μαθηματικός, φυσικός και φιλόσοφος είχε ήδη σκοντάψει πάνω του και είχε εκπέμψει σήμα κινδύνου. Συγκεκριμένα, είπε ότι ο ανταγωνισμός ενδεχομένως είναι απατηλός. Μολονότι η προειδοποίηση του ήταν δραματική, χρειάστηκε σχεδόν ένας αιώνας για να εισακουστεί.

Ο Henri Poincare έκανε την ενοχλητική ανακάλυψη του σε ένα πεδίο γνωστό ως «μηχανική κλειστών συστημάτων», μια μικρογραφία της νευτώνειας φυσικής.

Το κλειστό σύστημα αποτελείται από λίγα αλληλεπιδρώντα σώματα ερμητικά απομονωμένα από εξωτερικές «μολύνσεις». Σύμφωνα με την κλασική φυσική, τέτοια συστήματα βρίσκονται σε τέλεια τάξη και είναι προβλέψιμα. Ένα απλό εκκρεμές στο κενό, χωρίς τριβή και αντίσταση αέρα, θα διατηρεί την ενέργεια του, αιωρούμενο αιωνίως εμπρός πίσω. Δεν θα υπόκειται στον διασκορπισμό της εντροπίας, που διαβρώνει τα συστήματα και τα αναγκάζει να αποβάλλουν την ενέργεια τους στο περιβάλλον τους.



Οι επιστήμονες με τις κλασικές αντιλήψεις ήταν πεπεισμένοι ότι όλα τα χαρακτηριστικά τυχαίας και χαοτικής συμπεριφοράς που διαταράσσουν ένα σύστημα όπως ένα εκκρεμές στο κενό ή τους περιστρεφόμενους πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος, μπο ρούσε να προέρχονται μόνο από τυχαία εξωτερικά περιστατικά. Απομονώνοντας τα, το εκκρεμές και οι πλανήτες θα έπρεπε να εκτελούν εσαεί την ίδια κίνηση χωρίς καμιά μεταβολή.

Αυτή την άνετη εικόνα της φύσης σάρωσε ο Poincare όταν τόλμησε να αναρωτηθεί για την ευστάθεια του ηλιακού συστήματος. Με την πρώτη ματιά, το πρόβλημα που τον απασχόλησε φαίνεται μάλλον παράλογο, σαν να ψιλοκοσκίνιζε ασήμαντες λεπτομέρειες. Στο κάτω κάτω οι πλανήτες κινούνταν στην τροχιά τους επί πολύ καιρό, και τουλάχιστον από την εποχή των Βαβυλωνίων έχει γίνει δυνατό να προβλεφθεί μια έκλειψη χρόνια πριν.

Άλλωστε η επανάσταση του Νεύτωνος δεν αφορούσε αυτό ακριβώς το ζήτημα, δηλαδή την ανακάλυψη των αιώνιων νόμων που διέπουν την κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη και της Γης γύρω από τον Ήλιο; Επιπλέον οι νόμοι του Νεύτωνος απολάμβαναν τη μέγιστη εκτίμηση μεταξύ των φυσικών του 19ου αιώνα. Ο επιστήμονας που γνώριζε το νόμο της δύναμης και τις μάζες των σωμάτων που αλληλεπιδρούν, για να προβλέψει τα αποτελέσματα της τελευταίας δεν είχε παρά να λύσει τις εξισώσεις του Νεύτωνος. Ο νόμος της δύναμης (ο νόμος του αντίστροφου τετραγώνου της βαρύτητας) είχε κατανοηθεί πλήρως και είχε μετρηθεί με ακρίβεια. Όλα αυτά ήταν σωστά, αλλά ο Poincare ήξερε το «μυστικό του παλατιού»: Υπήρχε κάποια μικρή δυσκολία με τις ίδιες τις εξισώσεις.

Για ένα σύστημα που περιλαμβάνει μόνο δύο σώματα, όπως τον Ήλιο και τη Γη ή τη Γη και τη Σελήνη, οι εξισώσεις του Νεύτωνος λύνονται με ακρίβεια: Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη μπορεί να προσδιοριστεί επακριβώς. Για κάθε ιδανικό σύστημα δύο σωμάτων οι τροχιές είναι ευσταθείς. Επομένως, αν παραβλέψουμε τα φαινόμενα συμπαρασυρμού που προκαλούν οι παλίρροιες στην κίνηση της Σελήνης, μπορούμε να υποθέσουμε πως η τελευταία θα συνεχίσει αιώνια την πορεία της γύρω από τη Γη. Πρέπει, όμως, να παραβλέψουμε και την επίδραση του Ήλιου και των άλλων πλανητών πάνω σε αυτό το εξιδανικευμένο σύστημα δύο σωμάτων. Το πρόβλημα είναι (και αυτό ακριβώς έθεσε ο Poincare) ότι κάνοντας το απλό βήμα από δύο σε τρία σώματα (προσπαθώντας, για παράδειγμα, να συμπεριλάβουμε τις επιδράσεις του Ήλιου στο σύστημα Γης-Σελήνης), οι εξισώσεις του Νεύτωνος δεν επιλύονται. Για τυπικούς μαθηματικούς λόγους, η εξίσωση των τριών σωμάτων δεν μπορεί να λυθεί ακριβώς, απαιτείται μια σειρά προσεγγίσεων για να «πλησιάσουμε» κάποια απάντηση.

Για παράδειγμα, αν οι φυσικοί ήθελαν να υπολογίσουν τις βαρυτικές επιδράσεις του Ήλιου και, επιπλέον, του πλανήτη Δία πάνω στην κίνηση ενός αστεροειδούς στη ζώνη των αστεροειδών (ανάμεσα στον Άρη και το Δία), έπρεπε να χρησιμοποιήσουν μια μέθοδο που την ονόμαζαν «θεωρία διαταραχών».

Σύμφωνα με αυτήν, η μικρή πρόσθετη επίδραση που θα ασκούσε η κίνηση του Δία πάνω στον αστεροειδή πρέπει να προστεθεί στην εξιδανικευμένη λύση του προβλήματος των δύο σωμάτων με μια σειρά διαδοχικών προσεγγίσεων. Κάθε προσέγγιση είναι μικρότερη της προηγουμένης, προσθέτοντας έναν δυνητικά άπειρο αριθμό τέτοιων διορθώσεων, οι θεωρητικοί φυσικοί ήλπιζαν να φτάσουν στη σωστή απάντηση. Στην πράξη οι υπολογισμοί έγιναν με το χέρι και χρειάστηκε πολύς καιρός για να ολοκληρωθούν. Οι θεωρητικοί ήλπιζαν πως ενδεχομένως θα μπορούσαν να δείξουν ότι οι προσεγγίσεις συγκλίνουν στη σωστή λύση αν πρόσθεταν λίγους μόνο διορθωτικούς όρους.

Ο Poincare γνώριζε πως η προσεγγιστική μέθοδος φαινόταν να δουλεύει καλά για τους πρώτους λίγους όρους· τι γινόταν όμως με την απειρία των συνεχώς μικρότερων όρων που ακολουθούσαν; Τι επίδραση θα μπορούσαν να έχουν; Θα έδειχναν μήπως ότι σε δεκάδες εκατομμύρια χρόνια οι τροχιές θα μετατοπιστούν και το ηλιακό σύστημα θα αρχίσει να διαχωρίζεται υπό την επίδραση των ίδιων του των εσωτερικών δυνάμεων;

Μιά σύγχρονη εκδοχή του ερωτήματος του Poincare αφορά τα στοιχειώδη σωματίδια που εξακοντίζονται μέσα στο δακτύλιο ενός επιταχυντή σωματιδίων. Οι τροχιές τους θα παραμείνουν σταθερές ή θα μεταβληθούν κατά τρόπο απρόβλεπτο;

Από μαθηματική σκοπιά, το πρόβλημα πολλών σωμάτων που απασχολούσε τον Poincare είναι μη γραμμικό. Στο ιδανικό σύστημα δύο σωμάτων πρόσθεσε έναν όρο που αύξανε τη μη γραμμική πολυπλοκότητα (ανάδραση) της εξίσωσης και αντιστοιχούσε στη μικρή επίδραση που ασκούσε η κίνηση ενός τρίτου σώματος. Έπειτα προσπάθησε να λύσει τη νέα εξίσωση.

Όπως ήταν αναμενόμενο, ανακάλυψε πως οι περισσότερες από τις δυνατές τροχιές για τα δύο σώματα μεταβάλλονται ελαφρά μόνο από την κίνηση του τρίτου σώματος: Μικρή διαταραχή παράγει μικρό αποτέλεσμα, αλλά οι τροχιές παραμένουν άθικτες. Έως εδώ, όσα προέκυπταν ήταν ενθαρρυντικά. Εκείνο όμως που συνέβη στη συνέχεια ήταν πραγματικά συγκλονιστικό.

Ο Poincare ανακάλυψε ότι και με την παραμικρή διαταραχή, μερικές τροχιές συμπεριφέρονταν με αβέβαιο, ακόμη και χαοτικό τρόπο. Οι υπολογισμοί του έδειξαν ότι μια πολύ μικρή βαρυτική έλξη από κάποιο τρίτο σώμα θα μπορούσε να κάνει έναν πλανήτη να κινείται και να ταλαντεύεται σαν μεθυσμένος στην τροχιά του, ακόμη και να πεταχτεί εντελώς έξω από το ηλιακό σύστημα.

Ο Poincare είχε πετάξει, σαν αναρχικός, μια βόμβα στο νευτώνειο μοντέλο του ηλιακού συστήματος, και απειλούσε να το διαλύσει. Αν αυτές οι περίεργες χαοτικές τροχιές ήταν δυνατό να υπάρξουν πραγματικά, τότε ολόκληρο το ηλιακό σύστημα μπορεί να είναι ασταθές. Μικρές επιδράσεις των πλανητών, καθώς περιστρέφονται ασκώντας ο ένας πάνω στον άλλο τις βαρυτικές τους έλξεις, θα μπορούσαν, εφόσον δινόταν αρκετός χρόνος, να συνωμοτήσουν για να δημιουργήσουν τις ακριβείς συνθήκες για κάποια από τις παράξενες τροχιές του Poincare. Μήπως ήταν δυνατό με τον καιρό να αποκτήσει ολόκληρο το ηλιακό σύστημα χαοτική κίνηση.

Ώς τον Poincare, το χάος εθεωρείτο εντροπική μεταδοτική ασθένεια που προέρχεται από το εξωτερικό ενός συστήματος, αποτέλεσμα εξωτερικών περιστατικών και διακυμάνσεων. Τώρα όμως φαινόταν ότι ένα σύστημα απομονωμένο σε κάποιο «κουτί» και διατηρούμενο άθικτο για δισεκατομμύρια χρόνια θα μπορούσε ανά πάσα στιγμή να αναπτύξει δικές του αστάθειες και χάος.

Ο Poincare αποκάλυψε ότι το χάος, ή η δυνατότητα δημιουργίας χάους, είναι η ουσία ενός μη γραμμικού συστήματος και πως ακόμη και ένα πλήρως προσδιορισμένο σύστημα, όπως οι περιστρεφόμενοι πλανήτες, θα μπορούσε να έχει απροσδιόριστη εξέλιξη. Από μια άποψη είχε κατανοήσει τον τρόπο με τον οποίο πολύ μικρές επιδράσεις θα μπορούσαν να μεγεθυνθούν μέσω της ανάδρασης. Είχε διακρίνει πώς ένα απλό σύστημα μπορεί να καταλήξει σε ανεξέλεγκτη και εντυπωσιακά πολύπλοκη συμπεριφορά.

Η άμεση σημασία της ανακάλυψης του Poincare συνίστατο στο ότι αποτέλεσε πρόκληση για το μεγαλειώδες νευτώνειο Παράδειγμα που είχε υπηρετήσει την επιστήμη σχεδόν επί δύο αιώνες. Τα αποτελέσματα του θα έπρεπε φυσιολογικά να προκαλέσουν ένα κύμα δραστηριότητας στη φυσική. Όπως αποδείχτηκε όμως, δεν συνέβη τίποτε το σπουδαίο επειδή η ιστορία κινήθηκε προς άλλη κατεύθυνση.

Λίγα χρόνια μετά τη δουλειά του Poincare, ο Max Planck ανακάλυψε ότι η ενέργεια δεν είναι μια συνεχής ουσία αλλά έρχεται σε μικρά πακέτα ή κβάντα. Πέντε χρόνια αργότερα, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν δημοσίευσε το πρώτο του άρθρο για τη σχετικότητα. Το νευτώνειο Παράδειγμα δεχόταν επιθέσεις σε αρκετά μέτωπα. Οι επόμενες γενιές φυσικών ήταν απασχολημένες με τη διερεύνηση των διαφορών ανάμεσα στην κλασική νευτώνεια αντίληψη για τη φύση και την αντίστοιχη αντίληψη από τη σκοπιά της σχετικότητας και της κβαντική θεωρίας. Η κβαντομηχανική ειδικότερα, άλλαξε ριζικά τη φυσική. Όντας μια από τις πιο πετυχημένες θεωρίες στην ιστορία της επιστήμης, έκανε ακριβείς προβλέψεις για πλήθος ατομικών, μοριακών, οπτικών φαινομένων, καθώς και φαινομένων στη φυσική στερεάς κατάστασης. Με βάση αυτήν, οι επιστήμονες κατόρθωσαν να αναπτύξουν πυρηνικά όπλα, τσιπ υπολογιστών και λέιζερ που μεταμόρφωσαν τον κόσμο. μας. Έφερε, όμως, μαζί της και ενοχλητικά παράδοξα. Για παράδειγμα, οι φυσικοί έμαθαν ότι μια στοιχειώδης μονάδα φωτός μπορεί κατά τρόπο σχιζοφρενικό να συμπεριφέρεται σαν κύμα ή σωματίδιο, ανάλογα με το τι ακριβώς διαλέγει να μετρήσει ο πειραματιστής. Η θεωρία υποστήριζε επίσης ότι αν δύο κβαντικά «σωματίδια» απέχουν αρκετά μέτρα και δεν διαθέτουν κανένα μηχανισμό για να επικοινωνούν μεταξύ τους, θα παραμένουν συσχετισμένα κατά κάποιο μυστηριώδη τρόπο.

 

Όπως δείχνουν πρόσφατα πειράματα, μια μέτρηση που πραγματοποιείται σε ένα τέτοιο σωματίδιο συσχετίζεται ακαριαία με το αποτέλεσμα μιας μέτρησης στον μακρινό του συνεταίρο. Όπως περιγράψαμε στο προηγούμενο βιβλίο μας Looking Glass Universe (To Σύμπαν του Καθρέφτη), αυτά και άλλα παράδοξα οδήγησαν τελικά ορισμένους επιστήμονες σαν τον David Bohm να διατυπώσουν τη θεωρία ότι το σύμπαν πρέπει να είναι από τη φύση του αδιαίρετο, «ρέουσα ολότητα», όπως το αποκαλεί ο Bohm, στο οποίο ουσιαστικά αδυνατούμε να διακρίνουμε τον παρατηρητή από εκείνο που παρατηρεί.
Τα τελευταία χρόνια, ο Bohm και συνεχώς περισσότεροι άλλοι επιστήμονες χρησιμοποίησαν τα «κοάν» (Συστήματα γρίφων του βουδισμού Ζεν) της κβαντομηχανικής για να αμφισβητήσουν την από πολύ καιρό υποστηριζόμενη αντίληψη του αναγωγισμού. Ο Bohm υποστηρίζει στη θεωρία του, για παράδειγμα, ότι «μέρη» όπως τα «σωματίδια» ή τα «κύματα» αποτελούν μορφές αφαίρεσης από τη ρέουσα ολότητα. Στο βαθμό που τα μέρη φαίνονται αυτόνομα, είναι μόνο «σχετικώς αυτόνομα».

Είναι σαν το αγαπημένο κομμάτι ενός λάτρη της μουσικής από κάποια συμφωνία του Μπετόβεν. Αν πάρουμε το κομμάτι ξεχωριστά από το υπόλοιπο έργο είναι δυνατό να αναλύσουμε τις νότες. Πέρα από αυτό όμως, το κομμάτι δεν έχει νόημα, αν δεν ακούσουμε τη συμφωνία ως σύνολο. Οι ιδέες του Bohm προσφέρουν επιστημονική διατύπωση στην αρχαία αντίληψη ότι «το σύμπαν είναι ένα».

Ουδείς μπορούσε να μαντέψει ότι τα συμπεράσματα του Poincare θα οδηγούσαν προς την ίδια κατεύθυνση. Με το θόρυβο για την κβαντική θεωρία και τη σχετικότητα, η ανακάλυψη του έπεσε στην αφάνεια. Κι αυτό δεν ήταν καθόλου παράξενο, αφού ακόμη και ο ίδιος είχε εγκαταλείψει τις ιδέες του, λέγοντας: «Αυτά τα πράγματα είναι τόσο αλλόκοτα που δεν αντέχω να τα αντικρύσω».

Μόλις τη δεκαετία του 1960 ξεθάφτηκαν οι έρευνες του από παλιά βιβλία και συνδυάστηκαν με νέες εργασίες σχετικές με τη μη γραμμικότητα, την ανάδραση, την εντροπία και τη σύμφυτη έλλειψη ισορροπίας σε συστήματα που διαθέτουν τάξη. Όλα αυτά έγιναν ουσιαστικά στοιχεία της νέας επιστήμης του χάους και της μεταβολής —και έχουν οδηγήσει σε μερικές καταπληκτικές νέες αντιλήψεις όσον Αφορά τους κόσμους του καθρέφτη, που σχετίζονται με την ολότητα της φύσης.

Από την εισαγωγή του βιβλίου «Ο ταραγμένος καθρέφτης» (Η θεωρία του Χάους και η επιστήμη της Ολότητας) John Briggs — David Peat

antikleidi.com

 

https://antikleidi.com/2014/08/14/poincare/