Οι μαύρες τρύπες χωρίς μαθηματικά από έναν πρώην υδραυλικό

Αποχετευτικές τρύπες, βουβές τρύπες, μαύρες τρύπες

απόσπασμα από το βιβλίο του Leonard Susskind, «Ο πόλεμος της μαύρης τρύπας», εκδόσεις κάτοπτρο

«Όποιος προσπαθεί να μιλήσει για ζητήματα της σύγχρονης φυσικής χωρίς τη χρήση μαθηματικών τύπων γνωρίζει πόσο χρήσιμες είναι οι αναλογίες.


Για παράδειγμα, βοηθά πολύ να φανταζόμαστε το άτομο ως μικρογραφία του ηλιακού συστήματος και η χρήση της συνηθισμένης νευτώνειας μηχανικής για την περιγραφή ενός σκοτεινού άστρου μπορεί να βοηθήσει όποιον δεν είναι έτοιμος να βυθιστεί στα ανώτερα μαθηματικά της γενικής σχετικότητας. Αλλά οι αναλογίες έχουν τους περιορισμούς τους και η αναλογία μεταξύ σκοτεινού άστρου και μαύρης τρύπας δεν ευσταθεί πέρα από ένα σημείο. Υπάρχει μια άλλη αναλογία, πιο κατάλληλη. Την έμαθα από έναν εκ των πρωτεργατών της κβαντομηχανικής των μαύρων τρυπών, τον Bill Unruh. Ίσως μου αρέσει ιδιαίτερα λόγω του πρώτου επαγγέλματός μου ως υδραυλικού.



Leonard Susskind

Φανταστείτε μια ρηχή, άπειρης έκτασης λίμνη. Το βάθος της είναι μόνο λίγα μέτρα, αλλά εκτείνεται απεριόριστα προς όλες τις οριζόντιες κατευθύνσεις. Ένα είδος τυφλών γυρίνων ζουν όλη τη ζωή τους στη λίμνη, χωρίς να γνωρίζουν το φως, αλλά έχουν μεγάλη ικανότητα στη χρήση του ήχου για τον εντοπισμό αντικειμένων και για την μεταξύ τους επικοινωνία.

Υπάρχει ένας αδήριτος κανόνας: τίποτε δεν επιτρέπεται να κινηθεί στο νερό ταχύτερα από τον ήχο. Στις περισσότερες περιπτώσεις, το όριο ταχύτητας δεν έχει σημασία, δεδομένου ότι οι γυρίνοι κινούνται με ταχύτητα πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του ήχου.

Υπάρχει ένας κίνδυνος σ’ αυτή τη λίμνη. Πολλοί γυρίνοι τον ανακάλυψαν πολύ αργά για να σωθούν και κανένας δεν επέστρεψε ποτέ για να διηγηθεί την περιπέτειά του. Στο κέντρο της λίμνης υπάρχει μια τρύπα αποχέτευσης. Το νερό χύνεται διαμέσου του οχετού σε μια σπηλιά κάτω από τη λίμνη, όπου σκάει πάνω σε θανάσιμα επικίνδυνους κοφτερούς βράχους.



Aν κοιτάξουμε τη λίμνη από πάνω, μπορούμε να δούμε το νερό να κινείται προς την περιοχή της αποχέτευσης. Μακριά από αυτή, η ταχύτητα είναι πολύ μικρή και ανεπαίσθητη, αλλά, πλησιέστερα, η ταχύτητα του νερού αυξάνεται. Ας υποθέσουμε ότι η τρύπα αποχέτευσης απορροφά το νερό τόσο γρήγορα, ώστε σε μια ορισμένη απόσταση η ταχύτητά του γίνεται ίση με την ταχύτητα του ήχου. Ακόμη πλησιέστερα στην τρύπα, η ροή γίνεται υπερηχητική. Έχουμε τώρα μια πολύ επικίνδυνη τρύπα αποχέτευσης.

Οι γυρίνοι που πλέουν στο νερό, καθώς αισθάνονται μόνο το υγρό περιβάλλον τους, δεν γνωρίζουν ποτέ πόσο γρήγορα κινούνται. τα πάντα πλησίον τους παρασύρονται με την ίδια ταχύτητα. Ο μεγάλος κίνδυνος έγκειται στο ότι μπορεί να ρουφηχτούν στον οχετό, και έτσι να συντριβούν στους κοφτερούς βράχους. Πράγματι, από τη στιγμή που ένας γυρίνος θα διασχίσει την ακτίνα όπου η ταχύτητα «προς τα μέσα» υπερβαίνει την ταχύτητα του ήχου είναι καταδικασμένος. Έχοντας διαβεί το σημείο μη επιστροφής, δεν μπορεί να διαφύγει κολυμπώντας αντίθετα στο ρεύμα, ούτε να προειδοποιήσει κανέναν άλλο στην ασφαλή περιοχή (κανένα ακουστικό σήμα δεν κινείται στο νερό ταχύτερα από τον ήχο). Ο Unruh ονομάζει την τρύπα αποχέτευσης με το αντίστοιχο σημείο μη επιστροφής βουβή τρύπα, διότι κανείς ήχος δεν μπορεί να διαφύγει από αυτήν.

Ένα από τα ζητήματα που παρουσιάζουν μεγάλο ενδιαφέρον σχετικά με το σημείο μη επιστροφής είναι ότι ένας ανύποπτος παρατηρητής, ο οποίος θα το διαβεί, αρχικά δεν θα παρατηρήσεις τίποτε ασυνήθιστο. Δεν υπάρχει καμία πινακίδα ούτε σειρήνα για να τον προειδοποιήσει, κανένα εμπόδιο για να τον σταματήσει, τίποτε που θα του επισημάνει τον επερχόμενο κίνδυνο. Τη μια στιγμή όλα φαίνονται καλά και την επομένη όλα εξακολουθούν να φαίνονται καλά. Η δίοδος από το σημείο μη επιστροφής δεν αποτελεί γεγονός.

Ένας γυρίνος που πλέει ελεύθερα, ας τον ονομάσουμε Αλίκη, φέρεται προς την αποχέτευση τραγουδώντας για τον φίλο της , τον Μπόμπ, ο οποίος βρίσκεται μακριά. Όπως οι όμοιοί της τυφλοί γυρίνοι, η Αλίκη έχει πολύ περιορισμένο ρεπερτόριο. Η μόνη νότα που μπορεί να τραγουδήσει είναι το ντο, με συχνότητα 262 κύκλων ανά δευτερόλεπτο – ή, σε τεχνική ορολογία, 262 Hz. Eνόσω η Αλίκη βρίσκεται ακόμη μακριά από την περιοχή της αποχέτευσης, η μετακίνησή της είναι σχεδόν ανεπαίσθητη. Ο Μπομπ αφουγκράζεται τη φωνή της Αλίκης και ακούει το ντο. Αλλά, καθώς η ταχύτητα της Αλίκης αυξάνεται, ο ήχος βαθαίνει, τουλάχιστον όπως τον ακούει ο Μπομπ. το ντο δίνει τη θέση του στο σι, κατόπιν στο λα. Η αιτία είναι η γνώριμη μετατόπιση Doppler. Ίσως την έχετε αντιληφθεί όταν σας προσπέρασε κάποτε ένα τρένο σφυρίζοντας. Όταν το τρένο πλησιάζει, ακούτε το σφύριγμα οξύτερο απ’ ότι το ακούει ο μηχανοδηγός πάνω στο τρένο. κατόπιν, όταν το τρένο σας προσπερνά και απομακρύνεται, το σφύριγμά του ακούγεται βαθύτερο. Με άλλα λόγια, η συχνότητα του σφυρίγματος που ακούτε καθώς το τρένο πλησιάζει είναι μεγαλύτερη της πραγματικής, ενώ, όταν αυτό απομακρύνεται, η συχνότητα την οποία ακούτε είναι μικρότερη. Επιπλέον, αν το τρένο, καθώς απομακρύνεται αυξάνει την ταχύτητά του, η συχνότητα που θα αντιλαμβανόμαστε θα γίνεται όλο και χαμηλότερη.

Το ίδιο συμβαίνει στη μουσική νότα της Αλίκης καθώς παρασύρεται προς το σημείο μη επιστροφής. Aρχικά, ο Μπομπ ακούει τη νότα στα 262 Hz. Αργότερα, η νότα ακούγεται με συχνότητα 200 Hz, κατόπιν 100 Hz, 50 Hz, κ.λπ. Ο ήχος που εκπέμπεται πολύ κοντά στο σημείο μη επιστροφής απαιτεί εξαιρετικά μεγάλο χρονικό διάστημα για να φτάσει στον Μπομπ. Η κίνηση του νερού σχεδόν εξουδετερώνει την «προς τα έξω» κίνηση του ήχου, επιβραδύνοντάς τον μέχρι σχεδόν να ακινητεί. Σύντομα, η συχνότητα της φωνής της Αλίκης γίνεται τόσο χαμηλή, ώστε ο Μπομπ, χωρίς ειδικά όργανα, δεν μπορεί πλέον να την ακούσει.

Ο Μπομπ ίσως διαθέτει ειδικό εξοπλισμό που του επιτρέπει να εστιάζει τα ηχητικά κύματα της Αλίκης και να σχηματίζει εικόνες της, καθώς αυτή προσεγγίζει το σημείο μη επιστροφής. Αλλά τα διαδοχικά κύματα απαιτούν όλο και περισσότερο χρόνο για να φτάνουν στον Μπομπ, με αποτέλεσμα να φαίνεται πως τα πάντα σχετικά με την Αλίκη επιβραδύνονται. Η φωνή της βαθαίνει, αλλά όχι μόνο αυτό. Τα χέρια της κινούνται όλο και πιο αργά, σχεδόν μένουν ακίνητα. Το τελευταίο κύμα που καταφέρνει να ανιχνεύσει ο Μπόμπ φαίνεται να απαιτεί μια αιωνιότητα. Πράγματι, ο Μπομπ νομίζει ότι η Αλίκη χρειάζεται άπειρο χρόνο για να φτάσει στο σημείο της μη επιστροφής.

Στο μεταξύ η Αλίκη δεν παρατηρεί τίποτε παράξενο. Διαβαίνει ανέμελα το σημείο μη επιστροφής χωρίς να έχει καμία αίσθηση ότι επιβραδύνεται ή επιταχύνεται. Αργότερα μόνο, όταν ορμά προς τους φονικούς βράχους, συνειδητοποιεί τον κίνδυνο. Βλέπουμε εδώ ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά μιας μαύρης τρύπας: διαφορετικοί παρατηρητές αντιλαμβάνονται τα ίδια γεγονότα κατά παράδοξα διαφορετικούς τρόπους. Για τον Μπομπ, τουλάχιστον κρίνοντας από τον ήχο που ακούει, η Αλίκη χρειάζεται ολόκληρη αιωνιότητα για να φτάσει στο σημείο μη επιστροφής. Για την Αλίκη, όμως, ίσως να μην απαιτείται περισσότερο από όσο της χρειάζεται για να ανοιγοκλείσει τα μάτια της.

Μέχρις εδώ, ίσως έχετε μαντέψει ότι το σημείο μη επιστροφής είναι ανάλογο του ορίζοντα μιας μαύρης τρύπας. Βάλτε το φως στη θέση του ήχου (θυμηθείτε ότι τίποτε δεν ξεπερνά την ταχύτητα του φωτός) και θα έχετε μια ακριβή εικόνα των ιδιοτήτων μιας μαύρης τρύπας Schwarzschild. Όπως στην περίπτωση της αποχετευτικής τρύπας, οτιδήποτε διασχίζει τον ορίζοντα είναι ανίκανο να διαφύγει ή ακόμα και να παραμείνει ακίνητο. Στη μαύρη τρύπα, ο κίνδυνος δεν είναι οι κοφτεροί βράχοι, αλλά η χωροχρονική ανωμαλία στο κέντρο. Όλη η ύλη εντός του ορίζοντα θα παρασυρθεί προς την ανωμαλία, όπου θα συμπιεστεί σε άπειρη πίεση και πυκνότητα.

Οπλισμένοι με την αναλογία της βουβής τρύπας, βλέπουμε καθαρότερα πολλά παράδοξα σχετικά με τις μαύρες τρύπες. Για παράδειγμα, φανταστείτε τον Μπομπ, όχι πλέον ως γυρίνο αλλά ως αστροναύτη, σε έναν διαστημικό σταθμό που περιφέρεται γύρω από μια μαύρη τρύπα σε ασφαλή απόσταση. Στο μεταξύ, η Αλίκη πέφτει προς τον ορίζοντα όχι τραγουδώντας (δεν υπάρχει αέρας στο Διάστημα για να μεταφέρει τη φωνή της), αλλά στέλνοντας σήματα με έναν προβολέα γαλάζιου φωτός. Καθώς εκείνη πέφτει, ο Μπομπ βλέπει τη συχνότητα του φωτός να μετατοπίζεται από το γαλάζιο στο ερυθρό, στο υπέρυθρο, στα μικροκύματα και τελικά σε ραδιοκύματα χαμηλής συχνότητας. Η ίδια η Αλίκη μοιάζει να πέφτει σε λήθαργο, να επιβραδύνεται ωσότου μείνει σχεδόν ακίνητη. Ο Μπομπ δεν τη βλέπει ποτέ να διαβαίνει τον ορίζοντα. για εκείνον απαιτείται άπειρος χρόνος για να φτάσει η Αλίκη στο σημείο μη επιστροφής. Αλλά στο σύστημα αναφοράς της Αλίκης, αυτή διαβαίνει τον ορίζοντα και αρχίζει να αισθάνεται παράξενα μόνο όταν προσεγγίζει την ανωμαλία.

O ορίζοντας μιας μαύρης τρύπας Schwarzschild βρίσκεται στην ακτίνα Schwarzschild. Η Αλίκη μπορεί μεν να είναι καταδικασμένη από τη στιγμή που διασχίζει τον ορίζοντα, αλλά, ακριβώς όπως οι γυρίνοι, έχει ακόμη λίγο χρόνο πριν συντριβεί στην ανωμαλία. Πόσον χρόνο; Εξαρτάται από το μέγεθος της μαύρης τρύπας. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα της τόσο μεγαλύτερη ακτίνα Schwarzschild έχει, οπότε τόσο περισσότερο χρόνο έχει η Αλίκη στη διάθεσή της. Για μια μαύρη τρύπα με τη μάζα του Ήλιου, η Αλίκη θα είχε στη διάθεσή της μόνο δέκα μικροδευτερόλεπτα περίπου. Για μαι μαύρη τρύπα στο κέντρο του γαλαξία, που ενδέχεται να έχει μέγεθος ενός δισεκατομμυρίου ηλιακών μαζών, η Αλίκη θα είχε στη διάθεσή της ένα δισεκατομμύριο μικροδευτερόλεπτα ή περίπου μισή ώρα. Μπορούμε να φανταστούμε ακόμη μεγαλύτερες μαύρες τρύπες, στις οποίες η Αλίκη θα μπορούσε να περάσει όλη τη ζωή της, ίσως ακόμη να μπορούσαν να ζήσουν και να πεθάνουν αρκετές γενιές απογόνων της πριν η ανωμαλία τις καταστρέψει.

Φυσικά σύμφωνα με τις παρατηρήσεις του Μπομπ, η Αλίκη ποτέ δεν θα φτάσει καν στον ορίζοντα. (…)

Η αναλογία της αποχέτευσης είναι κατάλληλη για πολλούς σκοπούς. Ωστόσο, όπως όλες οι αναλογίες , έχει τα όριά της. Για παράδειγμα, όταν ένα αντικείμενο διαβαίνει τον ορίζοντα, η μάζα του προστίθεται στη μάζα της μαύρης τρύπας. Η αύξηση της μάζας συνεπάγεται ευρύτερο ορίζοντα. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι μπορούμε να συμπεριλάβουμε κάτι τέτοιο στην αναλογία της αποχέτευσης, προσαρμόζοντας στον οχετό μαι αντλία προκειμένου να ελέγχουμε τη ροή. Κάθε φορά που κάτι πέφτει στην αποχέτευση, η αντλία θα ανεβάζει λίγο τον ρυθμό της, επιταχύνοντας έτσι τη ροή και επεκτείνοντας το σημείο μη επιστροφής. Αλλά το μοντέλο γρήγορα χάνει την απλότητά του. (…)

Αλλά, παρά τους περιορισμούς της, η αποχέτευση αποτελεί μια πολύ χρήσιμη εικόνα, που μας επιτρέπει να κατανοήσουμε βασικά χαρακτηριστικά των μαύρων τρυπών χωρίς να κατέχουμε τις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας (…)»

https://physicsgg.me/2016/12/02/%ce%bf%ce%b9-%ce%bc%ce%b1%cf%8d%cf%81%ce%b5%cf%82-%cf%84%cf%81%cf%8d%cf%80%ce%b5%cf%82-%cf%87%cf%89%cf%81%ce%af%cf%82-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ac-%ce%b1%cf%80%cf%8c/