Ο μαθηματικός εγκέφαλός μας

ΜΗΧΑΝΕΣ ΤΟΥ ΝΟΥ  Σπύρος Μανουσέλης

Από ό,τι φαίνεται, ο Πυθαγόρας και ο Πλάτωνας, αλλά και οι λιγότερο πρωτότυποι σύγχρονοι οπαδοί τους, μάλλον σφάλλουν όταν αναζητούν τις απόλυτες και αιώνιες αλήθειες των μαθηματικών στο άυλο και αιθέριο σύμπαν των ιδεών. Ακόμη και το φαινομενικά «πνευματικό» σύμπαν των μαθηματικών φαίνεται πως έχει, τελικά, τις ρίζες του στον… εγκέφαλό μας.

 

Και εκδηλώνει την παρουσία του ήδη από τη βρεφική ηλικία του εγκεφάλου.

Μέχρι πριν από δύο δεκαετίες, οι περισσότεροι μαθησιακοί ψυχολόγοι θεωρούσαν δεδομένο ότι η ανάπτυξη της γλωσσικής ικανότητας ήταν η αναγκαία και ικανή προϋπόθεση για την εκδήλωση κάθε ανώτερης νοητικής δραστηριότητας, συμπερι­λαμβανομένων των μαθηματικών. Ομως, θεωρείται πλέον βέβαιο ότι υπάρχουν κάποιες έμφυτες «προλεκτικές» αριθμητικές ικανότητες, που αρχίζουν να διαφοροποιούνται ήδη από τον τρίτο μήνα ζωής ενός βρέφους, πάνω στις οποίες οικοδομούνται, σταδιακά, οι μετέπειτα πιο σύνθετες και συμβολικές μαθηματικές ικανότητες.

Γιατί ορισμένα παιδιά συναντούν μεγαλύτερες δυσκολίες στη χρήση των μαθηματικών από ό,τι άλλα; Και, συνήθως, αυτή η δυσχέρεια στην αφομοίωση και την ευχέρεια χρήσης των μαθηματικών τα ακολουθεί σε όλη τους τη ζωή, αφού και ως ενήλικες, όποτε πρέπει να αντιμετωπίσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα νιώθουν μεγάλο άγχος και δυσφορία ενώ, στις πιο ακραίες περιπτώσεις, ακόμη και το άκουσμα της λέξης «μαθηματικά» τούς προκαλεί τρόμο.

Τα αίτια αυτής της απέχθειας για μια τόσο σημαντική νοητική δραστηριότητα θα πρέπει να αναζητηθούν σε ανεπαρκείς διδακτικές πρακτικές και σε τραυματικές σχολικές εμπειρίες στο μάθημα των μαθηματικών. Εξάλλου, η κακή φήμη των μαθηματικών μεταξύ των μαθητών όχι μόνο αποτελεί κοινό τόπο, αλλά φαίνεται πως είναι και απολύτως δικαιολογημένη: πλήθος ερευνών επιβεβαιώνει ότι ήδη από το Δημοτικό υπάρχουν σε κάθε τάξη κάποια παιδιά (πέντε με έξι, τουλάχιστον) που αντιμετωπίζουν ανυπέρβλητα μαθησιακά προβλήματα στην κατανόηση ακόμη και των στοιχειωδών μαθηματικών πρακτικών.

Η αντιμετώπιση από το σχολείο αυτών των «προβληματικών» μαθητών είναι συνήθως στρουθοκαμηλική: «Αυτοί φταίνε και όχι ο τρόπος διδασκαλίας, εξάλλου πρόκειται μόνο για μια προβλέψιμη μειοψηφία»! Το γεγονός, μάλιστα, ότι η επίσημη διδακτική στρατηγική συνήθως αγνοεί ή -ακόμη χειρότερα- αδιαφορεί παντελώς για τις πρόσφατες κατακτήσεις των Γνωσιακών Επιστημών και τις δυνατότητες που αυτές παρέχουν για την έγκαιρη διάγνωση και αντιμετώπιση τέτοιων μαθησιακών προβλημάτων, δεν φαίνεται να προβληματίζει κανέναν υπεύθυνο. Καταδικάζοντας έτσι αυτούς τους «άτυχους» μαθητές σε έναν εφ’ όρου ζωής μαθηματικό αναλφαβητισμό, με πολύ σοβαρές συνέπειες για τη δημόσια και την προσωπική τους ζωή.

Αυτές οι θλιβερές ανεπάρκειες του εκπαιδευτικού συστήματος, τουλάχιστον σε ό,τι αφορά τη διδασκαλία των μαθηματικών, γίνονται αμέσως αντιληπτές αν λάβουμε υπόψη μας τις εντυπωσιακές ανακαλύψεις των γνωσιακών ψυχολόγων και νευροεπιστημόνων. Πρόσφατες έρευνες σε αυτούς τους βασικούς τομείς της ευρύτερης Γνωσιακής Επιστήμης (Cognitive Science) αποκάλυψαν ότι οι άνθρωποι διαθέτουν, ήδη από τη γέννησή τους, μια έμφυτη «αίσθηση» των αριθμών και των απλών μαθηματικών σχέσεων, η οποία εκδηλώνεται πριν το παιδί αρχίσει να μιλάει!

Αν τα πολύ μικρά παιδιά διαθέτουν «προλεκτικές» αριθμητικές ικανότητες, τότε από την ίδια του τη φύση ο εγκέφαλός τους τα προδιαθέτει θετικά, και σε κάθε περίπτωση τα διευκολύνει σημαντικά, για τη μετέπειτα μαθηματική εκπαίδευση που θα δεχτούν από το σχολείο. Ή, μάλλον, αυτό θα έπρεπε να συμβαίνει αν το εκπαιδευτικό μας σύστημα ακολουθούσε τις κατακτήσεις της σύγχρονης επιστήμης.



Η εγκεφαλική αριθμομηχανή

Πώς, όμως, γνωρίζουμε ότι όντως διαθέτουμε εκ φύσεως κάποιες βασικές μαθηματικές ικανότητες; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι κάθε άλλο παρά προφανής· αρκεί να αναλογιστεί κανείς το πόσο δύσκολο είναι να διακρίνουμε ποια ανθρώπινα διανοητικά χαρακτηριστικά είναι «έμφυτα» και ποια «επίκτητα».

Για να απαντήσουν στο παραπάνω ερώτημα οι ερευνητές (γνωσιακοί ψυχολόγοι, νευροεπιστήμονες) έπρεπε να καταφύγουν σε «έξυπνα» πειράματα με παιδιά που βρίσκονται στη βρεφική και στη νηπιακή ηλικία. Σε αυτόν τον τομέα, πρωτοποριακές ήταν οι έρευνες του Γάλλου νευροεπιστήμονα Stanislas Dehaene και των συνεργατών του σε νοσοκομείο του Παρισιού (Orsay). Αυτοί οι ερευνητές απέδειξαν ότι στον εγκέφαλό μας υπάρχει μια ειδική περιοχή που εμπλέκεται σε αριθμητικές πράξεις, οι οποίες είναι πλήρως αποσυνδεδεμένες από γλωσσικά σύμβολα.


Από 3 μηνών στον εγκέφαλο των ανθρώπινων βρεφών διαφοροποιούνται κάποιες δομές που παράγουν μια έμφυτη, μη λεκτική και μη συνειδητή αριθμητική ικανότητα. Μια ανακάλυψη των επιστημών του εγκεφάλου (Νευροεπιστήμες), που διαφωτίζει το αινιγματικό, αλλά πολλαπλώς επιβεβαιωμένο φαινόμενο ότι, κατά τους πρώτους μήνες, τα βρέφη είναι ήδη σε θέση να κάνουν μικρές προσθαφαιρέσεις και να διακρίνουν μεταξύ τους μικρές αριθμητικές ποσότητες

Το γαλλικό πείραμα έγινε σε αλλοδαπούς εθελοντές που μητρική γλώσσα είχαν τη ρωσική, μιλούσαν όμως και την αγγλική. Οι εθελοντές υποβλήθηκαν σε δύο τεστ. Στο πρώτο τεστ τούς ζητούσαν να πουν το ακριβές αποτέλεσμα από το άθροισμα δύο αριθμών που εμφανίζονταν στην οθόνη ενός υπολογιστή. Αμέσως μετά προβάλλονταν δύο διαφορετικές απαντήσεις εκ των οποίων μόνο η μία ήταν η σωστή. Οι απαντήσεις ήταν διατυπωμένες γραπτά με γράμματα και όχι με αριθμούς και οι εθελοντές απαντούσαν πατώντας το πλήκτρο που αντιστοιχούσε στη σωστή απάντηση. Στο δεύτερο τεστ τούς ζητούσαν και πάλι να υπολογίσουν το άθροισμα δύο αριθμών· αυτή τη φορά όμως και οι δύο απαντήσεις που εμφανίζονταν στην οθόνη ήταν κατά προσέγγιση, ενώ μόνο η μία από τις δύο πλησίαζε περισσότερο τη σωστή απάντηση (π.χ. 15 + 10 = «είκοσι» ή «είκοσι τέσσερα»). Σε κάθε τεστ μετρούσαν τους χρόνους αντίδρασης των εθελοντών, δηλαδή πόσος χρόνος περνούσε μέχρι να πατήσουν το κουμπί επιλέγοντας μια απάντηση.

Αν η λύση σε τέτοια στοιχειώδη προβλήματα αριθμητικής βασιζόταν στη χρήση της γλώσσας, τότε το πέρασμα από τη μια γλώσσα στην άλλη (από τα ρωσικά στα αγγλικά) θα συνεπαγόταν κάποια διαφορά στους χρόνους αντίδρασης των εθελοντών. Και το αποτέλεσμα των τεστ ήταν απρόσμενο: Οταν οι εθελοντές έπρεπε να επιλέξουν ανάμεσα στη σωστή και τη λάθος λύση, ήταν πολύ ταχύτεροι αν η απάντηση ήταν διατυπωμένη στη μητρική τους γλώσσα· όταν αντίθετα έπρεπε να επιλέξουν τη σωστότερη απάντηση ανάμεσα στις δύο κατά προσέγγιση λύσεις, τότε δεν υπήρχε καμία χρονική διαφορά στις απαντήσεις τους σε όποια γλώσσα κι αν διατυπώνονταν.

Αυτή η αλλόκοτη συμπεριφορά δημιούργησε στους ερευνητές την υποψία ότι οι απαντήσεις στα παραπάνω τεστ εμπλέκουν δύο διαφορετικές εγκεφαλικές διεργασίες αναπαράστασης των αριθμών, οι οποίες, ενδεχομένως, διεκπεραιώνονται από δύο διαφορετικά εγκεφαλικά «κέντρα».

Πράγματι, σε μια δεύτερη φάση επανέλαβαν το ίδιο πείραμα παρακολουθώντας, αυτή τη φορά, λεπτομερώς τις λειτουργίες του εγκεφάλου των εθελοντών με τις κατάλληλες τομογραφικές μηχανές ζωντανής παρακολούθησης του εγκεφάλου. Ετσι, πρώτος ο Dehaene και οι συνεργάτες του διαπίστωσαν ότι για τους ακριβείς αριθμητικούς υπολογισμούς ενεργοποιείται μια εγκεφαλική ζώνη του μετωπιαίου λοβού στο πρόσθιο τμήμα του αριστερού εγκεφαλικού ημισφαιρίου. Αντίθετα, στο δεύτερο τεστ των κατά προσέγγιση αριθμητικών απαντήσεων ενεργοποιείται μια εντελώς διαφορετική περιοχή: ένα ευρύτερο πεδίο στον βρεγματικό φλοιό και των δύο εγκεφαλικών ημισφαιρίων.

Η έμφυτη αριθμητική ικανότητα των βρεφών

 


Πλήθος ανάλογων πειραμάτων σε όλο τον κόσμο επιβεβαιώνει ότι τα παιδιά ήδη από τους πρώτους μήνες της ζωής τους είναι σε θέση να διακρίνουν μικρές και διαφορετικές μεταξύ τους αριθμητικές ποσότητες. Αυτή την πρωτογενή ικανότητα να διακρίνουν ποσοτικά διαφορετικά αριθμητικά σύνολα αντικειμένων οι ειδικοί την αποκαλούν «subitizing», δηλαδή μια πρώιμη, προλεκτική ικανότητα απαρίθμησης. Για παράδειγμα, τα βρέφη λίγων μόλις μηνών είναι σε θέση να διακρίνουν σαφώς τη μία από τις δύο ή τις τρεις μπαλίτσες ή το γεγονός ότι τα τρία επαναλαμβανόμενα ακουστικά σήματα διαφέρουν από τα δύο ή από το ένα ίδιο ακριβώς ηχητικό σήμα.

Η πρωτοπόρος Αμερικανίδα νευροψυχολόγος Karen Wynn έδειξε, μάλιστα, ότι ήδη από τον πέμπτο μήνα, αυτή η στοιχειώδης, αλλά ακριβής αριθμητική αναπαράσταση επιτρέπει στα βρέφη να έχουν αριθμητικές προσδοκίες, γεγονός που προϋποθέτει ότι ήδη μπορούν να κάνουν αφαιρέσεις ή προσθέσεις μικρού αριθμού αντικειμένων! Επίσης, διαπίστωσε ότι εκτός από έναν έμφυτο μηχανισμό για την ακριβή αναπαράσταση μικρών αριθμητικών ποσοτήτων, τα βρέφη φαίνεται πως διαθέτουν και έναν μηχανισμό διάκρισης των μεγαλύτερων από τις μικρότερες αριθμητικά ποσότητες για τα ίδιου τύπου αντικείμενα. Και για αυτή τη δεύτερη διακριτική ικανότητα, τα βρέφη βασίζονται αποκλειστικά στις διαφορετικές αριθμητικές ποσότητες και όχι στις φυσικές ιδιότητες, όπως π.χ. το χρώμα ή ο όγκος των αντικειμένων.

Πιο πρόσφατες νευροεπιστημονικές έρευνες έδειξαν ότι η έμφυτη αριθμητική ικανότητα εντοπίζεται σε ορισμένα φλοιικά δίκτυα, που αρχίζουν να διαφοροποιούνται στα βρέφη ηλικίας 3 μηνών. Και μόνο τότε, τα βρέφη είναι σε θέση να διακρίνουν και να επεξεργάζονται αυτόματα μικρές αριθμητικές ποσότητες. Αργότερα, ως νήπια μαθαίνουν να μετράνε με τη βοήθεια των δαχτύλων των χεριών, επειδή η αρίθμηση με τα δάχτυλα τους επιτρέπει να συσχετίζουν την αφηρημένη λεκτική εκφορά ενός αριθμού ή μιας πράξης με μια πραγματική ποσότητα!

Γιατί, λοιπόν, αυτή η έμφυτη και απολύτως φυσική σχέση των νηπίων με τα μαθηματικά γίνεται, κατόπιν, στο σχολείο προβληματική και βασανιστική για έναν μεγάλο αριθμό παιδιών; Γιατί τόσα παιδιά καταλήγουν να μισούν ένα τόσο παιγνιώδες και γοητευτικό μάθημα;

Πάντως, σε πολύ λίγες περιπτώσεις η δυσκολία των παιδιών με τα μαθηματικά οφείλεται σε μια πραγματική νοητική δυσλειτουργία. Μια παθολογική μαθησιακή κατάσταση, που οι ειδικοί την αποκαλούν «δυσαριθμησία» (Dyscalculia), για να περιγράψουν τις ακραίες δυσκολίες στην εκτέλεση μαθηματικών πράξεων. Μια εγκεφαλική δυσλειτουργία που, συνήθως, οφείλεται σε σοβαρές μορφολογικές και λειτουργικές διαταραχές των περιοχών του εγκεφάλου που σχετίζονται με τις μαθηματικές μας ικανότητες. Ομως, τα παιδιά που παρουσιάζουν αυτή τη διαταραχή είναι ελάχιστα: μόνο το 1% έως 2% των παιδιών σε έναν μεγάλο πληθυσμό, και όχι βέβαια ο ένας στους πέντε μαθητές ή μαθήτριες που επιδεικνύουν σοβαρές δυσκολίες στο μάθημα των μαθηματικών.

https://www.efsyn.gr/epistimi/mihanes-toy-noy/427787_o-mathimatikos-egkefalos-mas