Οι ρίζες της θεωρίας των χορδών

Ο θεωρητικός φυσικός Gabriele Veneziano

Η θεωρία των χορδών ανακαλύφθηκε ξεφυλλίζοντας ένα βιβλίο μαθηματικών;

Στην σωματιδιακή φυσική χρησιμοποιούνται οι επιταχυντές, στους οποίους δημιουργούνται δέσμες των σωματιδίων οι οποίες εξαναγκάζονται σε σύγκρουση. Τα «θραύσματα» που προκύπτουν από την σύγκρουση ανιχνεύονται και χρησιμοποιούνται για την εύρεση μιας σειράς αριθμών που αποτελούν τον πίνακα σκέδασης (S matrix).


Αν γνωρίζει κανείς τον πίνακα S συναγάγει όλες τις ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων. Ένας από τους στόχους της φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων ήταν η πρόβλεψη της μαθηματικής δομής του πίνακα σκέδασης για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Το καλοκαίρι του 1968, πριν από 50 χρόνια, ο Gabriele Veneziano ως επισκέπτης ερευνητής στον θεωρητικό τομέα του CERN έγραψε μια εργασία με τίτλο: «Construction of a crossing-symmetric, Regge behaved amplitude for linearly-rising trajectories». Στην εργασία αυτή προσπαθούσε να εξηγήσει την ισχυρή αλληλεπίδραση. Οι φήμες λένε πως ο Veneziano μάντεψε τον πίνακα σκέδασης ξεφυλλίζοντας ένα βιβλίο μαθηματικών. Με τον τρόπο αυτό δημιουργήθηκε το πρότυπο Veneziano που αποτέλεσε την βάση για την θεωρία των χορδών.

Έτσι η εν λόγω δημοσίευση μπορούμε να πούμε ότι σηματοδότησε την απαρχή της θεωρίας των χορδών.
Στο περιοδικό του CERN [cerncourier.com] περιέχεται συνέντευξη του Gabriele Veneziano όπου μας περιγράφει την πραγματική ιστορία της ανακάλυψής του:

Τι σας οδήγησε στην δημοσίευση του 1968 από την οποία γίνατε διάσημος;
Στα μέσα της δεκαετίας του ’60 οι θεωρητικοί φυσικοί είχαμε κολλήσει προσπαθώντας να κατανοήσουμε την ισχυρή αλληλεπίδραση. Διαθέταμε ένα παράδειγμα μιας σχετικιστικής κβαντικής θεωρίας που δούλευε: την Κβαντική ΗλεκτροΔυναμική (QED), την θεωρία που περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις ηλεκτρονίων και φωτονίων, αλλά ήταν αδύνατον να την εφαρμόσουμε στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Ένας λόγος γι αυτό ήταν η διαφορά στις παραμέτρους ισχύος της ισχυρής αλληλεπίδρασης σε σύγκριση με την αντίστοιχη ηλεκτρομαγνητική. Αλλά ακόμα πιο ενοχλητικό ήταν ότι υπήρχαν τόσα πολλά (και συνεχώς αυξανόμενα σε αριθμό) διαφορετικά είδη αδρονίων που αισθανόμασταν χαμένοι στην θεωρία πεδίου – πώς θα μπορούσαμε να αντιμετωπίσουμε τόσες πολλές διαφορετικές καταστάσεις το πλαίσιο της QED; Σήμερα γνωρίζουμε πως να το κάνουμε και η λύση ονομάζεται Κβαντική ΧρωμοΔυναμική (QCD). Αλλά τα πράγματα δεν ήταν τόσο ξεκάθαρα τότε. Το εξαιρετικά δύσκολο άλμα από την QED στην QCD σήμαινε να έχουμε τα κότσια να γράψουμε μια θεωρία για οντότητες (κουάρκ) που κανείς δεν είχε δει ποτέ πειραματικά.

Ο Veneziano τον Ιούλιο του 1968

Κανείς δεν ήταν έτοιμος για ένα τέτοιο λογικό άλμα, οπότε δοκιμάσαμε κάτι άλλο: μια προσέγγιση του πίνακα S. Ο πίνακας S που συσχετίζει τις αρχικές με τις τελικές καταστάσεις μιας κβαντομηχανικής διαδικασίας, επιτρέπει τον απευθείας υπολογισμό των πιθανοτήτων του φαινομένου της σκέδασης χωρίς να επιλυθεί κάποια θεωρία κβαντικού πεδίου, όπως η QED. Αυτός είναι ο λόγος που η προσέγγιση αυτή φαινόταν πιο ελπιδοφόρα. Φαινόταν επίσης πολύ κοινότοπη αλλά, τελικά, οδήγησε σε κάτι ακόμα πιο επαναστατικό από την QCD – την ιδέα ότι τα αδρόνια είναι στην πραγματικότητα χορδές.

Είναι αλήθεια ότι η στιγμή του «εύρηκα» συνέβη όταν πέσατε πάνω στη συνάρτηση βήτα του Euler ξεφυλλίζοντας ένα βιβλίο;
Καθόλου! Έκανα μια προσέγγιση από κάτω προς τα πάνω για να κατανοήσω την ισχυρή αλληλεπίδραση. Η βασική ιδέα ήταν να επιβληθεί στον πίνακα S μια ιδιότητα που σήμερα είναι γνωστή ως Dolen-Horn-Schmid (DHS) δυικότητα (duality). Συσχετίζει δύο φαινομενικά διακριτές διαδικασίες που συμβάλλουν σε μια στοιχειώδη αντίδραση, ας πούμε a + b → c + d. Σε μία διαδικασία, a + b  τα σωματίδια ενώνονται σχηματίζοντας μια ασταθή κατάσταση (συντονισμός) η οποία, μετά από ένα χαρακτηριστικό χρονικό διάστημα, διασπάται προς c + d. Στην άλλη διαδικασία το ζεύγος a + c ανταλλάσσει ένα εικονικό σωματίδιο με το ζεύγος b + d. Στην QED αυτές οι δύο διαδικασίες πρέπει να προστεθούν επειδή αντιστοιχούν σε δύο ξεχωριστά διαγράμματα Feynman, ενώ σύμφωνα με τη δυαδικότητα DHS, για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις η καθεμία διαδικασία περιγράφει μόνη της ολόκληρη την εξέλιξη. Είχα ακούσει για τη δυαδικότητα DHS από τον Murray Gell-Mann στο θερινό σχολείο του Erice το 1967, όπου είπε πως η δυαδικότητα DHS θα οδηγούσε προς ένα «εύκολο μονοπάτι» προς την ισχυρή αλληλεπίδραση. Αυτή η άποψη, από έναν μεγάλο φυσικό, με ενέπνευσε. Ήμουν στο μέσο των διδακτορικών μου σπουδών στο Ινστιτούτο Weizmann στο Ισραήλ. Επιστρέφοντας εκεί το φθινόπωρο σχηματίστηκε μια ομάδα τεσσάρων ατόμων. Αποτελούνταν από τους Marco Ademollo, Hector Rubinstein, Miguel Virasoro και εμένα. Εργαζόμασταν εντατικά για μια περίοδο οκτώ έως εννέα μηνών προσπαθώντας λύσουμε το πρόβλημα για μια συγκεκριμένη αντίδραση βαδίζοντας στο (προφανώς όχι) εύκολο μονοπάτι. Πήραμε πολύ ενθαρρυντικά αποτελέσματα τα οποία αισθανόμουνα πως έκρυβαν την ύπαρξη μιας απλής ακριβούς λύσης. Αυτή η λύση αποδείχθηκε ότι ήταν η συνάρτηση βήτα Euler.

Απόσπασμα από την εργασία του 1968 του Gabriele Veneziano

Αλλά η εργασία του 1968 γράφτηκε μόνο από εσάς;
Πράγματι. Οι προπαρασκευαστικές εργασίες που έγιναν από τους τέσσερις διαδραμάτισαν καθοριστικό ρόλο, αλλά η ανακάλυψη ότι η συνάρτηση βήτα του Euler ήταν μια ακριβής υλοποίηση της δυαδικότητας DHS ήταν μόνο δική μου. Ήταν γύρω στα μέσα Ιουνίου του 1968, και σε λίγες μέρες έπρεπε να πάρω ένα πλοίο από τη Χάιφα για την Βενετία και στη συνέχεια να συνεχίσω στο CERN όπου θα έμενα όλο τον Ιούλιο. Εκείνη την περίοδο η ομάδα των τεσσάρων ήταν ήδη διασκορπισμένη. Συνέχισα να εργάζομαι πάνω σ’ αυτό μόνος μου, πρώτα στο πλοίο προς την Βενετία, και στη συνέχεια στο CERN μέχρι τα τέλη Ιουλίου, όταν μετά από παρότρυνση του Sergio Fubini, αποφάσισα να στείλω το χειρόγραφο στο περιοδικό Il Nuovo Cimento.

Έγινε κατανοητή η σημασία του αποτελέσματος;
Λοιπόν, η φόρμουλα είχε πολλά επιθυμητά χαρακτηριστικά, αλλά η αντίδραση της κοινότητας των φυσικών μου προκάλεσε σοκ. Αφού υπέβαλα την εργασία προς δημοσίευση, ξεκίνησα τις διακοπές μου για περίπου τέσσερις εβδομάδες στην Ιταλία και δεν το πολυσκέφτηκα. Στα τέλη Αυγούστου του 1968, παρακολούθησα ένα συνέδριο στη Βιέννη και διαπίστωσα, προς έκπληξή μου, ότι η εργασία μου ήταν ήδη ευρέως γνωστή και αναφέρθηκε σε αρκετές συνοπτικές συνομιλίες. Είχα στείλει την προδημοσίευση ως συνεισφορά στο συνέδριο και κλήθηκα να μιλήσω σχετικά με αυτή. Περιέργως, δεν έχω ανάμνηση αυτού του γεγονότος, αλλά η γυναίκα μου θυμάται ότι της είπα γι ‘αυτό. Υπήρξε μάλιστα ένας μάρτυρας, ο David Olive, ο οποίος έγραψε πως ακούγοντας την ομιλία μου άλλαξε η ζωή του. Επρόκειτο για ένα άμεσο χτύπημα, διότι το μοντέλο απαντούσε σε διάφορα ερωτήματα ταυτόχρονα, αλλά τότε δεν ήταν εμφανές ότι είχε να κάνει με χορδές, για να μην αναφέρουμε την κβαντική βαρύτητα.

Πότε έγινε η σύνδεση με τη θεωρία των χορδών;
Οι πρώτοι υπαινιγμοί ότι ένα φυσικό μοντέλο για τα αδρόνια θα μπορούσε να κρύβεται πίσω από την μαθηματική μου πρόταση ήρθε μετά από την γενίκευση της πρότασής μου (σε διαδικασίες που περιλάμβαναν έναν αυθαίρετο αριθμό συγκρούσεων) και την πιθανή περιγραφή ολόκληρου του φάσματος των αδρονίων (από τον Fubini και μένα, και ανεξάρτητα από τους Korkut Bardakci και Stanley Mandelstam). Αποκαλύφθηκε, ανέλπιστα, ότι μοιάζει πάρα πολύ με το εκθετικά αυξανόμενο (ως προς τη μάζα) φάσμα που υπέθεσε μια δεκαετία πριν ο θεωρητικός του CERN Rolf Hagedorn, και (τουλάχιστον απλοϊκά), υπονοούσε ένα απόλυτο άνω όριο θερμοκρασίας (την αποκαλούμενη θερμοκρασία Hagedorn).
Το φάσμα συμπίπτει με το φάσμα ενός άπειρου συνόλου αρμονικών ταλαντωτών και έτσι μοιάζει με το φάσμα μιας κβαντισμένης δονούμενης χορδής που διαθέτει άπειρο αριθμό υψηλότερων αρμονικών. Ο Holger Nielsen και ο Lenny Susskind ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον πρότειναν την εικόνα μιας χορδής. Όμως, ως συνήθως, ο διάβολος βρίσκεται στις λεπτομέρειες. Γύρω στο τέλος της δεκαετίας, ο Yoichiro Nambu (και ανεξάρτητα Goto) έδωσε τον πρώτο πλήρη ορισμό μιας κλασικής σχετικιστικής χορδής, αλλά φτάσαμε μέχρι το 1973 ώστε οι Goddard, Goldstone, Rebbi και Thorn να αποδείξουν ότι η σωστή εφαρμογή της κβαντικής μηχανικής στην χορδή Nambu-Goto αναπαράγει ακριβώς την προαναφερθείσα γενίκευση της αρχικής μου εργασίας.
Αυτό περιελάμβανε επίσης ορισμένες συνθήκες συνέπειας που είχαν ήδη βρεθεί, κυρίως η ύπαρξη μιας κατάστασης χωρίς μαζα με σπιν 1 (από τον Virasoro) και η ανάγκη για επιπλέον χωρικές διαστάσεις (από την εργασία του Lovelace). Σε εκείνο το σημείο έγινε ξεκάθαρο ότι το αρχικό μοντέλο περιείχε μια σαφή φυσική ερμηνεία των αδρονίων ως κβαντισμένες χορδές. Κάποιες λεπτομέρειες ήταν προφανώς λανθασμένες: ένα από τα πιο εντυπωσιακά χαρακτηριστικά των ισχυρών αλληλεπιδράσεων είναι η μικρή τους εμβέλεια, ενώ μια άμαζη κατάσταση παράγει αλληλεπιδράσεις μεγάλης εμβέλειας. Ενοχλητικό ήταν επίσης ότι το μοντέλο ήταν ασυνεπές για τρεις χωρικές διαστάσεις (ο κόσμος μας!), αλλά οι φυσικοί συνέχισαν να ελπίζουν.

Οπότε η θεωρία χορδών ανακαλύφθηκε τυχαία;
Όχι ακριβώς. Ποιοτικά μιλώντας, ωστόσο, έχοντας διαπιστώσει ότι τα αδρόνια είναι χορδές δεν ήταν μικρό επίτευγμα για εκείνη την εποχή. Δεν ήταν ακριβώς η χορδή που συσχετίζουμε τώρα με τον εγκλωβισμό του κουάρκ στην QCD. Πράγματι, η τελευταία ήταν τόσο περίπλοκη ώστε μόνο πανίσχυροι υπολογιστές μπόρεσαν να ρίξουν λίγο φως σε αυτήν, πολλές δεκαετίες αργότερα. A posteriori, το γεγονός ότι εξετάζοντας τα αδρονικά φαινόμενα οδηγηθήκαμε στην ανακάλυψη της θεωρίας των χορδών δεν ήταν ούτε σύμπτωση, ούτε ατύχημα.(…)
… Έτσι λοιπόν παρουσιάζει την απαρχή της θεωρίας των χορδών ο Βενετσιάνο στην συνέντευξή στο cerncourier.com. Όμως αναφέρεται και σ’ άλλα ενδιαφέροντα πράγματα.
Όπως, πότε έγινε ξεκάθαρο ότι η οι χορδές μπορούν να δώσουν μια συνεπή θεωρία κβαντικής βαρύτητας,
πότε ο ίδιος άρχισε να ασχολείται με την θεωρία χορδών και την σύνδεση της θεωρίας αυτής με την κοσμολογία,
για τις έρευνές του σε άλλες πτυχές της θεωρίας των χορδών, όπως τις συγκρούσεις χορδών σε trans-Planckian ενέργειες (> 10¹⁹ GeV) που αδυνατούν να φτάσουν οι γήινοι επιταχυντές,
στο αν θα μπορούσε η θεωρία χορδών (50 χρόνια μετά την ανακάλυψή της) να περιγράψει την πραγματικότητα,
για την βιωσιμότητα του «τοπίου (landscape)» από πιθανά σύμπαντα που περιβάλλονται από έναν τέλμα (swamp) λογικά ασύμβατων συμπάντων και
για το πως άλλαξε η θεωρητική φυσική από το 1968 μέχρι σήμερα.

Διαβάστε ολόκληρη τη συνέντευξη του Βενετσιάνο ΕΔΩ:

Οι ρίζες και οι καρποί της θεωρίας των χορδών

https://physicsgg.me/2018/12/15/%ce%bf%ce%b9-%cf%81%ce%af%ce%b6%ce%b5%cf%82-%cf%84%ce%b7%cf%82-%ce%b8%ce%b5%cf%89%cf%81%ce%af%ce%b1%cf%82-%cf%84%cf%89%ce%bd-%cf%87%ce%bf%cf%81%ce%b4%cf%8e%ce%bd/