Γάτες και Ελεύθερη Βούληση

 

Από την ελεύθερη πτώση μιας γάτας στην ελεύθερη βούληση

Αν θεωρήσουμε ότι μια γάτα είναι ένα απομονωμένο μηχανικό σύστημα που διέπεται από την συμμετρία αντιστροφής του χρόνου της Νευτώνειας δυναμικής, τότε η ικανότητά της να προσγειώνεται στα πόδια της μετά από ελεύθερη πτώση φαίνεται ακατανόητη. Είναι ορθότερο να αντιμετωπίσουμε τη γάτα σαν ένα πλάσμα που μπορεί να αλλάξει το σχήμα του για να επιτύχει έναν σκοπό. Και μέσα σ’ αυτό το πλαίσιο μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα χρήσιμο και ικανοποιητικό μοντέλο για την παρατηρούμενη κίνηση. Μπορεί κανείς να διδαχθεί πολλά μέσα από αυτό το παράδειγμα.

Η ικανότητα των γατών να ανακάμπτουν μετά από μια ξαφνική πτώση από ύψος μέχρι να προσγειωθούν στα πόδια τους είναι θρυλική. Η παρόμοια ικανότητα κάποιων ανθρώπων σε διάφορα αθλήματα είναι εξίσου εντυπωσιακή και καλύτερα μελετημένη, δεδομένου ότι έχουν προσελκύσει το ενδιαφέρον πολλών φυσικών μέχρι σήμερα.

Στην σελίδα 90 ενός παλιού βιβλίου κλασσικής μηχανικής [A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, Edmund Taylor Whittaker, 2η έκδοση 1917], συναντάμε την παρακάτω άσκηση:

9. Η παρατήρηση ότι «μια γάτα πέφτει πάντα στα πόδια της» υποδεικνύει το εξής πρόβλημα: Ένα σύστημα, του οποίου η κατάσταση ανά πάσα στιγμή καθορίζεται πλήρως από τη θέση και την ταχύτητα κάθε στοιχείου του, αρχικά δεν έχει ταχύτητα στον ελεύθερο κενό χώρο. Μπορεί σε κάποια χρονική στιγμή να ξαναβρεθεί στην αρχική του διάταξη αλλά με έναν διαφορετικό προσανατολισμό στον χώρο;
Δείξτε ότι αν το σύστημα δεν είναι συντηρητικό, ή αν οι δυνάμεις προέρχονται από ένα δυναμικό που δεν είναι μονότιμο, η απάντηση είναι θετική: αλλά αν το σύστημα είναι συντηρητικό με ένα μονότιμο δυναμικό, η απάντηση είναι αρνητική.
(Painlevé, Comptes Rendus, CXXXIX, (1904), p.1170)

Η μόνη υπόδειξη για τη λύση αυτού του προβλήματος είναι η αναφορά σε μια αινιγματική δημοσίευση του 1904 από τον μαθηματικό Paul Painlevé (ο οποίοος παρεμπιπτόντως διετέλεσε και δυο φορές πρωθυπουργός της Γαλλίας!). Στη δημοσίευση του ο Painlevé διατυπώνει ένα θεώρημα κάνοντας χρήση του γεγονότος ότι, για συντηρητικές δυνάμεις οι εξισώσεις κίνησης του Νεύτωνα διαθέτουν την συμμετρία αντιστροφής του χρόνου.

Στην εισαγωγή της δημοσίευσης ο Painlevé αναφέρεται στο πρόβλημα, σχετικά με το πώς μια γάτα με αυθαίρετο αρχικό προσανατολισμό καταφέρνει να προσγειωθεί στα πόδια της, θέτοντας το εξής ερώτημα: αν όλες οι εσωτερικές δυνάμεις που ενεργούσαν μεταξύ των κινούμενων μελών της γάτας ήταν συντηρητικές δυνάμεις, θα μπορούσε να κάνει την σωστή προσγείωση; Και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι με αυτόν τον περιορισμό δεν είναι δυνατόν.
Επειδή το σύστημα που πέφτει ελεύθερα μπορεί να αντιμετωπιστεί ως ένα απομονωμένο σύστημα σε ελεύθερο χώρο, μια απλοποιημένη διατύπωση του θεωρήματος Painlevé, είναι η εξής: «Αν οι σχετικές κινήσεις ενός απομονωμένου συστήματος σωματιδίων διέπονται από τις δράσεις συντηρητικών δυνάμεων που ασκούνται μεταξύ τους και αν οι αρχικές ταχύτητες όλων των σωματιδίων είναι μηδέν, το σύστημα δεν μπορεί να επαναλάβει αργότερα μια διαμόρφωση με τiς ίδιες σχετικές θέσεις όπως η αρχική κατάσταση, αλλά με διαφορετικό συνολικό προσανατολισμό στο χώρο».
Όπως γράφει ο Painlevé «αν το συντηρητικό σύστημα επιστρέψει στην αρχική του διαμόρφωση, είναι σίγουρα προσανατολισμένο με τον ίδιο τρόπο στο χώρο. Αυτό είναι ένα αξιοσημείωτο γεγονός…»

Το θεώρημα του Painlevé δεν είχε ως στόχο την επίλυση του ρεαλιστικού προβλήματος της πτώσης μιας γάτας. Το εν λόγω πρόβλημα απλά έδωσε το έναυσμα για την διατύπωση του θεωρήματος. Παρότι λοιπόν δεν σχετίζεται άμεσα με τις γάτες έχει ονομαστεί «θεώρημα κακών νέων για τις γάτες». Γιατί αν το πάρουμε «τοις μετρητοίς» κάνει τα επιτεύγματα των γατών να φαίνονται παράδοξα, καθώς έρχεται σε αντίθεση με την παρατηρούμενη ικανότητά τους να επαναπροσανατολίζονται.

Η ελεύθερη βούληση

Οι πραγματικές γάτες ή οι αθλητές που πραγματοποιούν παρόμοιες πτώσεις, δεν είναι κλειστά συστήματα και δεν υπακούουν στην συμμετρία αντιστροφής του χρόνου. Μπορούν να καταναλώνουν εύκολα και επιλεκτικά την αποθηκευμένη ενέργειά τους, κυρίως μετατρέποντας το ATP σε ADP, ενισχύοντας τη μηχανική κίνηση που συνοδεύεται από ακτινοβολία θερμότητας. Επίσης, μπορούν να χρησιμοποιήσουν την αποθηκευμένη ενέργεια για να επεξεργαστούν και να μεταδώσουν πληροφορίες και να κινηθούν ως απόκριση στη ροή της. Έτσι, οι παραδοχές του θεωρήματος Painlevé δεν ισχύουν για βιολογικούς φορείς.

Ευτυχώς, μια ριζικά διαφορετική προσέγγιση προσφέρει χρήσιμη εικόνα για αυτήν την κατηγορία προβλημάτων. Δηλαδή, υποθέτουμε ότι οι γάτες ή οι αθλητές έχουν σημαντικές ικανότητες για να αλλάξουν το σχήμα τους με «βούληση», ως απάντηση σε εξωτερικές ενδείξεις και εσωτερικά σχέδια. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο πολλά συναρπαστικά ερωτήματα μπορούν να συζητηθούν περαιτέρω, σχετικά με το ποιοι βαθμοί ελευθερίας χρησμοποιούνται, πόσο γρήγορα ανταποκρίνονται, πώς τα συστήματα μπορούν να μάθουν με εξάσκηση και διδασκαλία, και ούτω καθεξής, προκειμένου να επιτευχθούν συγκεκριμένοι στόχοι. Αυτή είναι η προσέγγιση που υιοθετείται συνήθως σιωπηρά, από γάτες, βιολόγους, αθλητές και εκπαιδευτές. Από την άλλη πλευρά, στην πραγματικότητα υποτιμάται – χωρίς πρόθεση -, από φυσικούς και φιλοσόφους που αρνούνται την πραγματικότητα της βούλησης.

Η «Εκπληκτική Υπόθεση» ότι ο νους (του οποίου μια διάσταση είναι η βούληση) είναι αναδυόμενη ιδιότητα της ύλης δεν αμφισβητείται εδώ. Αντίθετα, μια ευρεία προσέγγιση, που λαμβάνει υπόψη τόσο τη νομιμότητα της βούλησης όσο και τους περιορισμούς που απορρέουν από τους νόμους της φυσικής, είναι πιο γόνιμη. Για παράδειγμα, η διατήρηση της στροφορμής είναι μια καλή προσέγγιση για τις γάτες και τους αθλητές κατά την πτώση τους. Η κινηματική των παραμορφώσιμων σωμάτων κάτω από αυτόν τον περιορισμό είναι ήδη αρκετά πλούσια, και φυσικά θυμίζει ιδέες από τη μη αβελιανή θεωρία βαθμίδας. Μας βοηθά να παρακολουθούμε με ακρίβεια πώς οι αλλαγές στο σχήμα προκαλούν αλλαγές στον προσανατολισμό.

Οι μηχανικοί σπάνια μιλούν για «βούληση» ή «σκοπό», αλλά μιλούν συχνά για «έλεγχο» και «χρησιμότητα» που είναι παράλληλες έννοιες. Τελευταία είναι όλο και πιο συνηθισμένο να μιλάμε για «ευφυή» μηχανικά συστήματα. Αυτές οι συχνά αναφερόμενες έννοιες είναι εξω-φυσικές ιδέες, ωστόσο είναι κεντρικές στη διαδικασία σχεδιασμού πολύπλοκων υλικών συστημάτων και πρόβλεψης της συμπεριφοράς τους. Και για όσους παρατηρούν τα τελικά προϊόντα, είναι απαραίτητα εργαλεία για να κατανοήσουν τη δομή τους.

Κι όμως, επιλέγουμε

Η αντίληψη ότι πολύ διαφορετικοί και επιφανειακά αντιφατικοί τρόποι περιγραφής του ίδιου συστήματος μπορούν να δίνουν απαντήσεις σε διαφορετικές ερωτήσεις σχετικά με αυτό, θυμίζει την αρχή της συμπληρωματικότητας του Niels Bohr. Οι χρήσεις εξω-φυσικών εννοιών για την αντιμετώπιση ερωτημάτων σχετικά με τη φυσική συμπεριφορά των υλικών συστημάτων όπως η γάτα που πέφτει, δείχνουν την αναγκαιότητα της συμπληρωματικότητας ώστε να προκύψουν ικανοποιητικές απαντήσεις.

Οι παραπάνω σκέψεις σχετικά με τη βούληση και την κίνηση για την επίτευξη επαναπροσανατολισμού, ισχύουν για την κίνηση γενικότερα. Στην καθημερινή ζωή, το μεγαλύτερο μέρος της εμπειρίας της κίνησης σχετίζεται με την κίνηση του σώματός μας. Σχεδιάζουμε τις κινήσεις πριν τις πραγματοποιήσουμε. Αυτή η βιωματική μηχανική είναι εκ πρώτης όψεως – αλλά και βαθύτερα – διαφορετική από την κλασική Νευτώνεια μηχανική. Μπορούμε να αλλάξουμε την ταχύτητα του χεριού μας, για παράδειγμα, κατά προφανή παραβίαση της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, ή να την επιταχύνουμε χωρίς να ασκήσουμε εξωτερικές δυνάμεις (εξωτερικές, ως προς το σώμα μας).

Ένας βασικός λόγος για τον οποίο η κλασική Νευτώνεια μηχανική ήταν δύσκολο να ανακαλυφθεί, και ένας σημαντικός λόγος του γιατί είναι τόσο τεράστιο πνευματικό επίτευγμα, είναι ότι απαιτούσε ένα είδος γνωστικής ασυμφωνίας. Συγκεκριμένα, απαιτούσε –και εξακολουθεί να απαιτεί– οι άνθρωποι να συμβιβάσουν δύο πολύ διαφορετικές, οιονεί αντιφατικές περιγραφές της κίνησης, τόσο επιτυχημένες όσο και πειστικές στο πεδίο εφαρμογής τους. Υπάρχει η «κοινή λογική» κατανόηση της κίνησης, στην οποία οι έννοιες της βούλησης και του σκοπού είναι κεντρικές, που ισχύει για την βιωματική σωματική δραστηριότητα. Και υπάρχει η τυπική κλασική μηχανική, λιτή και αυστηρά μαθηματική, στην οποία αυτές οι έννοιες εξαιρούνται.

Θα μπορούσε κανείς να μπει στον πειρασμό, βασισμένος σε μια ωμή ερμηνεία της «Εκπληκτικής Υπόθεσης», και να αρνηθεί εντελώς την πραγματικότητα της βούλησης και της ανθρώπινης επιλογής. Εφόσον ο νους αναδύεται από την ύλη, και η συμπεριφορά της ύλης καθορίζεται από ένα σταθερό σύνολο ντετερμινιστικών εξισώσεων, τότε, σύμφωνα με αυτήν την ερμηνεία, η συνολική έννοια της λήψης επιλογών είναι απατηλή. Ό,τι πρόκειται να συμβεί, συμβαίνει, τέλος.

Κι όμως, παραφράζοντας τον Γαλιλαίο, επιλέγουμε. Φανταζόμαστε τις συνέπειες διαφορετικών πιθανών ενεργειών και επιλέγουμε ποιες θα πραγματοποιήσουμε.

Κι αυτή η διαδικασία μπορεί να συζητηθεί από πολλές οπτικές γωνίες, που χρησιμοποιούν διαφορετικές έννοιες και προσφέρουν διαφορετικές ιδέες. Η Ψυχανάλυση εξηγεί τις ανθρώπινες επιλογές εξετάζοντας την προσωπικότητα και τις ασυνείδητες επιθυμίες, η Οικονομία από την οπτική του κέρδους και της θεωρίας παιγνίων και η Ανθρωπολογία από την πολιτισμική άποψη. Αμέτρητα βιβλία και δημοσιεύσεις στους προαναφερθέντες κλάδους, για να μην αναφέρουμε την ιστορία και τη μυθοπλασία, εξετάζουν τον ανθρώπινο κόσμο στην βάση ανθρώπων που κάνουν επιλογές.

Ακόμα κι αν ήταν δυνατή η πρόβλεψη των ανθρώπινων επιλογών χρησιμοποιώντας την κβαντική κυματοσυνάρτηση των συστατικών του ανθρώπου (κουάρκ, γλοιονίων, ηλεκτρονίων και φωτονίων), ένας τέτοιος υπολογισμός θα ήταν πρακτικά αδύνατο να επιτευχθεί. Μπορεί οι θεμελιώδεις εξισώσεις της φυσικής, όπως είναι κατανοητές σήμερα, να περιγράφουν την εξέλιξη ενός κλειστού φυσικού συστήματος, όμως έχουν πολύ περιορισμένη σχέση με το ζήτημα του ντετερμινισμού στην ανθρώπινη συμπεριφορά, διότι:
(α) οι άνθρωποι απέχουν πολύ από το να είναι κλειστά συστήματα. Εκτός του ότι τρώνε, αναπνέουν, απορροφούν και εκπέμπουν θερμότητα κλπ, αντιλαμβάνονται την εξέλιξη και το περιβάλλον τους και ενεργούν βάσει αυτών των αισθητηριακών πληροφοριών.
(β) απαιτείται σχεδόν πλήρης και ακριβής γνώση της αρχικής κατάστασης, η οποία δεν είναι διαθέσιμη ακόμη και για πολύ μικρότερα συστήματα από τα ανθρώπινα σώματα.
(γ) ακόμη και με την τέλεια γνώση της αρχικής κατάστασης, οι απαιτούμενοι υπολογισμοί είναι παράλογα μη πρακτικοί.

Έτσι, καθίσταται απαραίτητο να ανακαλύψουμε και να αναπτύξουμε εξω-φυσικές έννοιες που αντιστοιχούν σε πιο ισχυρά παρατηρήσιμα στοιχεία και οδηγούν σε απλούστερους υπολογισμούς. Που επιτυγχάνουν σε σύντομο χρονικό διάστημα περισσότερες και καλύτερες προβλέψεις της ανθρώπινης συμπεριφοράς.

Μοντέλα ανθρώπων

Οικοδομούμε νοητικά μοντέλα για τους ανθρώπους, για να απαντήσουμε ερωτήματα που τους αφορούν. Αν, παραδείγματος χάριν, θέλουμε να προβλέψουμε πώς κάποιοι θα συμπεριφέρονταν σε μια κοινωνική συνθήκη, μπορούμε να λάβουμε υπ’ όψιν την προσωπικότητά τους, την συναισθηματική τους κατάσταση, τον κύκλο ζωής τους, το πολιτιστικό περιβάλλον όπου ανατράφηκαν κ.ο.κ. Οικοδομούμε, εν ολίγοις, ένα μοντέλο του νου και των κινήτρων τους. Κεντρική θέση στο μοντέλο κατέχει η βούληση – ένας νους ο οποίος λαμβάνει αποφάσεις.

Από την άλλη, αν επιδίωξή μας είναι να προβλέψουμε τα όσα θα συμβούν στα ίδια πρόσωπα αν τύχει να βρίσκονται στο επίκεντρο μιας πυρηνικής έκρηξης, τότε κατάλληλο θα ήταν ένα διαφορετικό μοντέλο που θα βασιζόταν στη φυσική. Στην περίπτωση αυτή, ο νους και η βούληση ουδόλως θα υπεισέλθουν στο μοντέλο.

Αμφότερα τα μοντέλα – τόσο εκείνο που βασίζεται στον νου και στην ψυχολογία όσο και το άλλο που βασίζεται στην ύλη και στη φυσική – είναι έγκυρα. Το καθένα απαντά επιτυχώς σε ένα διαφορετικό ερώτημα. Ωστόσο, κανένα τους δεν είναι πλήρες, και κανένα δεν υποκαθιστά πλήρως το άλλο. Οι άνθρωποι όντως κάνουν επιλογές και τα σώματά τους όντως υπόκεινται στους νόμους της ύλης. Οι παρατηρήσεις αυτές αποτελούν καθημερινά γεγονότα. Είναι αδύνατον να τα αντιπαρέλθουμε. Στο πνεύμα της συμπληρωματικότητας, αποδεχόμαστε και τα δύο. Αναγνωρίζουμε ότι κανένα δεν διαψεύδει το άλλο. Τα γεγονότα δεν μπορούν να διαψεύδουν άλλα γεγονότα. Μάλλον αντικατοπτρίζουν διαφορετικούς τρόπους προσέγγισης της πραγματικότητας.

Έχουν οι άνθρωποι την ελευθερία της επιλογής ή είναι αθύρματα στα χέρια της μαθηματικής φυσικής; Πρόκειται για μια ατυχή ερώτηση. Η ελεύθερη βούληση είναι μια ουσιώδης έννοια για την νομική επιστήμη και την ηθική, ενώ η φυσική επιστήμη υπήρξε επιτυχής χωρίς αυτή. Η κατάργηση της έννοιας της ελεύθερης βούλησης στη νομική ή εισαγωγή της στη φυσική θα οδηγούσε στην πλήρη αποδιοργάνωση των εν λόγω γνωστικών αντικειμένων. Και κάτι τέτοιο δεν θα το θέλαμε.

Η ελεύθερη βούληση και η φυσική αιτιοκρατία (ή ντετερμινισμός) είναι συμπληρωματικές όψεις της πραγματικότητας. Είναι εναλλακτικές περιγραφές της ίδιας πραγματικότητας, προσαρμοσμένες για την αντιμετώπιση διαφορετικών ερωτημάτων. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μία ή την άλλη, ή κάποιο υβρίδιο.

Η προσπάθεια κατανόησης διαφορετικών τρόπων σκέψης δεν συνεπάγεται, βεβαίως, ότι θα συμφωνήσεις με αυτές πόσω δε μάλλον ότι θα τις ενστερνιστείς. Σύμφωνα με το πνεύμα της συμπληρωματικότητας, οφείλουμε να παραμένουμε αμερόληπτοι. Ιδεολογίες, θρησκείες που διεκδικούν το αποκλειστικό δικαίωμα να υπαγορεύουν τις μοναδικές «ορθές» απόψεις είναι αντίθετες με το πνεύμα της συμπληρωματικότητας.

Ωστόσο η επιστήμη, τελεί σε ιδιαίτερο καθεστώς. Έχει κερδίσει τεράστια αξιοπιστία, τόσο ως σώμα γνώσεων και κατανόησης όσο και ως προσέγγιση ανάλυσης της φυσικής πραγματικότητας, μέσω της εντυπωσιακής επιτυχίας της σε πολλά πεδία εφαρμογής. Όσοι επιστήμονες αυτοπροσδιορίζονται εντός των στενών πλαισίων του αντικειμένου τους αποτυγχάνουν στον εμπλουτισμό του νου τους. Αλλά και όσοι αποφεύγουν την επιστήμη οδηγούν τον δικό τους νου στην ένδεια.

πηγές:
1. Frank Wilczek, «Free Will and Falling Cats» – https://arxiv.org/abs/2405.04565
2. R. Sachs, The Physics of Time Reversal Symmetry (Chicago, 1984)
3. Η τελευταία ενότητα ‘Μοντέλα ανθρώπων’ είναι απόσπασμα από το βιβλίο του Frank Wilczek: Τα Θεμελιώδη Δέκα κλειδιά για την πραγματικότητα, μετάφραση – επιστημονική επιμέλεια: Ανδ. Δημητρόπουλος – Αλ. Μάμαλης, εκδόσεις κάτοπτρο

 

https://physicsgg.me/2024/05/11/%ce%b3%ce%ac%cf%84%ce%b5%cf%82-%ce%ba%ce%b1%ce%b9-%ce%b5%ce%bb%ce%b5%cf%8d%ce%b8%ce%b5%cf%81%ce%b7-%ce%b2%ce%bf%cf%8d%ce%bb%ce%b7%cf%83%ce%b7/