Η σάλπιγγα του Γαβριήλ (ή τρομπέτα του Torricelli)

Η σάλπιγγα του Γαβριήλ ή αλλιώς τρομπέτα του Torricelli δημιουργείται από την περιστροφή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης γύρω από τον άξονα x (για x>1).





http://curvebank.calstatela.edu/torricelli/torricelli.htm

O όγκος του στερεού που προκύπτει μ’ αυτόν τον τρόπο (θεωρώντας ότι η βάση του στερεού αρχίζει από το σημείο x=1) είναι πεπερασμένος:



ενώ το εμβαδόν της επιφανείας του τείνει στο άπειρο:




http://fouriestseries.tumblr.com/

Αυτό μας οδηγεί στο παράδοξο του μπογιατζή: η σάλπιγγα του Γαβριήλ μπορεί μεν να γεμίζει με 3,14 κυβικές μονάδες μπογιάς, αλλά για να καλυφθεί η επιφάνειά της χρειάζονται άπειρες τετραγωνικές μονάδες μπογιάς!

Τώρα βέβαια σχετικά με το αν υπάρχει μπογιά … με μόρια που χωράνε (από ένα σημείο και μετά) στον «απείρως» λεπτό λαιμό της σάλπιγγας του Γαβριήλ, είναι μια άλλη ιστορία….
….διαβάστε περισσότερα: mathworld.wolfram.com – www.skepticink.com – wikipedia.org

https://physicsgg.me/2014/07/14/%ce%b7-%cf%83%ce%ac%ce%bb%cf%80%ce%b9%ce%b3%ce%b3%ce%b1-%cf%84%ce%bf%cf%85-%ce%b3%ce%b1%ce%b2%cf%81%ce%b9%ce%ae%ce%bb-%ce%ae-%cf%84%cf%81%ce%bf%ce%bc%cf%80%ce%ad%cf%84%ce%b1-%cf%84%ce%bf%cf%85-torric/