Γιατί ο Χάιζενμπεργκ διατύπωσε την κβαντομηχανική στην γλώσσα των μητρών;

Werner Heisenberg (Photo Credit: Bob Gardner)

» (…) Αν και η χρήση μητρών (ή πινάκων) στο πλαίσιο της κβαντομηχανικής θεωρείται σήμερα αυτονόητη, όμως την εποχή του Χάιζενμπεργκ – όταν ακόμα και η έννοια της μήτρας ήταν πρακτικά άγνωστη στους περισσότερους φυσικούς (και σίγουρα άγνωστη στον Χάιζενμπεργκ)– η ανακάλυψη και διατύπωση των κβαντικών νόμων στη γλώσσα των μητρών ευλόγως θεωρείται ως ένα διανοητικό επίτευγμα χωρίς προηγούμενο στην ιστορία της φυσικής.

Διότι – αντίθετα με την εξίσωση Σρέντινγκερ της οποίας η ανακάλυψη ακολουθεί μια πολύ λογική διαδρομή με αφετηρία την κλασική κυματική εξίσωση – η ανακάλυψη της μηχανικής των μητρών προϋποθέτει μια άκρως αντιδιαισθητική προσέγγιση, τελείως ξένη προς κάθε κλασικό ανάλογο. Αν και δεν είναι πάντα εύκολο να ανασυγκροτήσει κανείς τη «διαδρομή» μιας θεμελιώδους ανακάλυψης, εν τούτοις στην περίπτωση του Χάιζενμπεργκ υπάρχει η μαρτυρία του ίδιου –μεταξύ άλλων σε ομιλία του στο Χάρβαρντ το 1973 την οποία είχα την τύχη να παρακολουθήσω – που δεν αφήνει αμφιβολία ότι στον πυρήνα της σκέψης του ήταν μια επιστημολογική ανάλυση παρόμοιας φύσεως με αυτήν που υιοθέτησε ο Αϊνστάιν προκειμένου να καταλήξει στο περίφημο συμπέρασμά του για τη διαστολή του χρόνου.

Αφετηρία του Αϊνστάιν –όπως και του Χάιζενμπεργκ αργότερα – είναι η ιδέα ότι τα φυσικά μεγέθη δεν πρέπει να ορίζονται αφηρημένα αλλά σε στενή σύνδεση με τον τρόπο που μετριούνται. Έτσι, η διαστολή του χρόνου για έναν κινούμενο παρατηρητή προκύπτει φυσιολογικά από τον τρόπο λειτουργίας ενός στοιχειακού ρολογιού που βασίζεται στο περιοδικό «πήγαινε-έλα» ενός φωτεινού σήματος ανάμεσα σε δύο καθρέπτες, σε συνδυασμό με τη θεμελιώδη σχετικιστική παραδοχή ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια για όλους τους παρατηρητές.

Ο Χάιζενμπεργκ ωθεί αυτή τη «φιλοσοφία» στο όριό της. Λέει ότι όχι μόνο πρέπει να ορίζουμε τα φυσικά μεγέθη σε συνάρτηση με τη διαδικασία που τα μετράει, αλλά επίσης ότι δεν πρέπει καν να μιλάμε για φυσικές ποσότητες ή έννοιες που δεν έχουν πειραματικό αντίκρυσμα. Που δεν μπορούν δηλαδή να υποβληθούν σε πειραματικό έλεγχο. Και ακριβώς μια τέτοια έννοια –συνεχίζει ο Χάιζενμπεργκ– είναι η έννοια της τροχιάς.
Διότι τα πειραματικά δεδομένα για τα άτομα – στην ουσία τα φάσματά τους– μας επιτρέπουν σίγουρα να μιλάμε για επιτρεπόμενες ενέργειες του ατόμου και επίσης για μεταβάσεις μεταξύ αυτών, αλλά δεν μπορούν να μας πουν το παραμικρό για το αν υπάρχουν ή όχι κάποιες κβαντωμένες τροχιές όπως είχε υποθέσει ο Μπορ. Αφού λοιπόν η έννοια της κβαντωμένης τροχιάς δεν είναι προσιτή σε πειραματικό έλεγχο, τότε –κατά τον Χάιζενμπεργκ– θα πρέπει να εξοστρακιστεί από το κβαν­τικό οικοδόμημα ως απολύτως μεταφυσική οντότητα· και οι κβαντικοί νόμοι να διατυπωθούν μόνο μέσω μαθηματικών ποσοτήτων με άμεσο πειραματικό αντίκρυσμα.

Και επειδή η βασική κβαντική διαδικασία είναι η μετάβαση – ή μετάπτωση – από μια κβαντική κατάσταση n σε μια κβαντική κατάσταση m, τότε δεν είναι τελείως «παράλογο» να υποθέσουμε ότι τα φυσικά μεγέθη θα παριστάνονται ως αριθμοί με δύο δείκτες που μας λένε πώς το συγκεκριμένο μέγεθος «συνδέει» τις δύο καταστάσεις n και m της μετάβασης. Όμως η φυσιολογική παράσταση μιας ακολουθίας αριθμών με δύο δείκτες είναι υπό μορφήν μιας τετραγωνικής μήτρας με δείκτη γραμμής το n και δείκτη στήλης το m. Έτσι, η ιδέα της αναπαράστασης των φυσικών μεγεθών υπό τη μορφή κατάλληλων μητρών – μια καθημερινή πρακτική σήμερα– αναδύεται «φυσιολογικά»

από την ανάλυση αυτή.



Είναι ήδη φανερό από τα παραπάνω ότι η μητρομηχανική του Χάιζενμπεργκ έχει ως αφετηρία της μια πλήρη εννοιολογική αναδόμηση της κλασικής φυσικής, σε αντίθεση με την κυματομηχανική του Σρέντινγκερ που ξεκίνησε ως ένα είδος επέκτασης της κλασικής κυματικής θεωρίας –έτσι την έβλεπε ο Σρέντινγκερ– και μόνο μετά έγινε σαφές ότι τα κύματα που περιγράφει δεν μπορούσε να είναι κλασικά κύματα. Απαιτήθηκε έτσι μια φυσική ερμηνεία αυτών των κυμάτων –δηλαδή των λύσεων της εξισώσεως Σρέντινγκερ– αλλά και ένα «συνταγολόγιο» για την εξαγωγή φυσικών συμπερασμάτων από αυτές τις λύσεις.

Και μόνο μετά την προσθήκη αυτού του «ερμηνευτικού πλαισίου» η κυματομηχανική του Σρέντινγκερ θα γίνει μια πλήρης θεωρία ικανή να συγκριθεί –και τελικά να αποδειχτεί ισοδύναμη– με τη μηχανική των μητρών του Χάιζενμπεργκ. Δεδομένου ακόμα ότι η εξίσωση Σρέντινγκερ εμπεριέχεται στον φορμαλισμό του Χάι­ζενμπεργκ –ως μια ισοδύναμη εξίσωση υπό μορφή μητρών και όχι ως διαφορική εξίσωση– δεν υπάρχει αμφιβολία ότι την κβαν­τομηχανική ως ολοκληρωμένο οικοδόμημα (συνοδευόμενο και από την αρχή της αβεβαιότητας) την έστησε στα πόδια της κυρίως –αν και όχι αποκλειστικά– ο Χάιζενμπεργκ. Αν επρόκειτο επομένως μόνο ένας άνθρωπος να θεωρηθεί ως ο πατέρας της, αυτός δεν μπορεί να είναι άλλος από τον Βέρνερ Χάιζενμπεργκ. (…)»

απόσπασμα από το βιβλίο του Στέφανου Τραχανά «Μεγάλη επιστήμη, ενδιαφέρουσες ζωές». Το βιβλίο κυκλοφορεί εκτός εμπορίου. Μπορείτε να το κατεβάσετε και να το διαβάσετε ελεύθερα, πατώντας ΕΔΩ.

https://physicsgg.me/2017/05/13/%ce%b3%ce%b9%ce%b1%cf%84%ce%af-%ce%bf-%cf%87%ce%ac%ce%b9%ce%b6%ce%b5%ce%bd%ce%bc%cf%80%ce%b5%cf%81%ce%b3%ce%ba-%ce%b4%ce%b9%ce%b1%cf%84%cf%8d%cf%80%cf%89%cf%83%ce%b5-%cf%84%ce%b7%ce%bd-%ce%ba%ce%b2/