Ο Αϊνστάιν και η κίνηση Μπράουν

Κατά το 1827 ο Άγγλος βοτανολόγος Robert Brown πρωτοπαρατήρησε με το μικροσκόπιο την τρεμουλιαστή κίνηση μικρών κόκκων γύρης πάνω στο νερό. Είδε ότι οι κόκκοι γύρης χόρευαν ακατάπαυστα με κίνηση ακανόνιστη και τυχαία που αρχικά θεωρήθηκε σαν μια μορφή ζωής.

Θερμαίνοντας το νερό η κίνηση γινόταν πιο έντονη, ενώ ψύχοντάς το το γύριζε στον αρχικό της ρυθμό. Όταν ο Brown χρησιμοποίησε κόκκους γύρης ηλικίας έως και 20 ετών, ανακάλυψε ότι κινούνται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο. Το ίδιο παρατήρησε και όταν χρησιμοποίησε λεπτόκοκκες σκόνες από κάθε είδους ανόργανες ουσίες – από γυαλί μέχρι ένα τεμάχιο της Σφίγγας – τις οποίες υπέβαλλε στην ίδια δοκιμασία. Σε όλες τις περιπτώσεις, διαπίστωσε την ίδια ακανόνιστη κίνηση και κατάλαβε ότι δε θα μπορούσε να οφείλεται σε κάποια βιολογικής προέλευσης δύναμη. 

Ο Brown δημοσίευσε τα πορίσματα της έρευνάς του στο περιοδικό Edinburgh New Philosophical Journal, με τίτλο: «Μια σύντομη έκθεση παρατηρήσεων παρατηρήσεων, οι οποίες πραγματοποιήθηκαν με μικροσκόπιο τους μήνες Ιούνιο, Ιούλιο και Αύγουστο του 1827, περί των σωματιδίων που περιέχονται στη γύρη των φυτών^. και περί της ύπαρξης γενικότερα ενεργών μορίων σε οργανικά και ανόργανα σώματα» (!)

Οι μικρές σφαίρες είναι τα μόρια του νερού που κτυπούν τον κόκκο γύρης.

Σήμερα γνωρίζουμε ότι σωματίδια οποιουδήποτε στερεού που αιωρούνται σε οποιοδήποτε υγρό παρουσιάζουν μια τέτοια κίνηση. Δηλαδή κινούνται τυχαία χωρίς ρυθμό και μάλιστα όσο μικρότερα είναι τα σωματίδια τόσο ταχύτερη είναι η κίνηση. Στην πραγματικότητα ο Brown παρακολουθούσε τα αποτελέσματα ενός μεγάλου αριθμού κρούσεων των μορίων του νερού πάνω σε ένα κόκκο γύρης. Ανάλογο πείραμα μπορεί να γίνει αν μέσα σ’ ένα διαφανές δοχείο φυσήξουμε τον καπνό από ένα αναμμένο τσιγάρο και στη συνέχεια παρατηρήσουμε με το μικροσκόπιο. Η κίνηση οφείλεται στον τυχαίο βομβαρδισμό των σωματιδίων του καπνού από τα μόρια του αέρα.

Αν τα μόρια του αέρα ήταν απείρως μικρά στο μέγεθος και άπειρα στο πλήθος, θα βομβάρδιζαν ένα σωματίδιο καπνού (που είναι σχετικά μεγάλο) συμμετρικά από όλες τις πλευρές με αποτέλεσμα να μην υπάρχει κίνηση Brown. Στην άλλη περίπτωση που θα υπήρχαν μερικά μεγάλα μόρια αέρα γύρω από το σωματίδιο του καπνού, τότε στις συγκρούσεις τους μαζί του θα το ανάγκαζαν να κάνει βίαια άλματα σε κάθε σύγκρουση. Απ’ ότι βλέπουμε στο μικροσκόπιο, αυτό που συμβαίνει είναι κάτι ενδιάμεσο ανάμεσα στις δυο πιο πάνω ακραίες περιπτώσεις. Πρέπει επομένως να υπάρχουν πολλά μόρια αέρα που να χτυπούν το σωματίδιο του καπνού απ’ όλες τις πλευρές πολλές φορές το δευτερόλεπτο. Σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα ένας μεγάλος αριθμός μορίων αέρα χτυπούν το σωματίδιο από κάθε κατεύθυνση τυχαία. Περισσότερα μόρια αέρα χτυπούν μια πλευρά του παρά την άλλη και κινούν το σωματίδιο προς μια κατεύθυνση. Ένα μεγάλο άλμα του σωματιδίου είναι σπάνιο αλλά πάμπολλες μικρές τυχαίες κινήσεις είναι αυτό που βλέπουμε στο μικροσκόπιο.

Αυτή η παρατήρηση ήταν η πρώτη πειραματική μαρτυρία της ύπαρξης της μοριακής κίνησης. Η κίνηση Brown δείχνει όχι μόνο ότι τα αέρια αποτελούνται από μόρια, αλλά ότι αυτά τα μόρια είναι σε διαρκή κίνηση. Μια πρώτη ερμηνεία του φαινομένου δόθηκε το 1905 από τον Einstein και μάλιστα στο ίδιο τεύχος του περιοδικού όπου ανάπτυξε και τη θεωρία της σχετικότητας.

Το 1905 υπήρχαν ακόμα κάποιοι που αμφέβαλαν για την πραγματικότητα των ατόμων. Τότε ο Einstein δημοσίευσε ένα άρθρο στο περιοδικό Annalen der Physik (το δεύτερο τον ίδιο χρόνο, στο πρώτο διατύπωνε τις αρχές της θεωρία της Σχετικότητας!), στο οποίο εξηγούσε την κίνηση Brown συνηγορώντας αποφασιστικά υπέρ της ύπαρξης των ατόμων. Το 1906 δημοσίευσε το άρθρο «Περί της θεωρίας της κίνησης Brown» στο οποίο παρουσίαζε τη θεωρία του σε πιο καλαίσθητη και εκτεταμένη μορφή.

Η διδακτορική διατριβή του Einstein (διαβάστε την ΕΔΩ) είχε τίτλο «Ένας νέος προσδιορισμός των μοριακών διαστάσεων» και ήταν η δεύτερη κατά σειρά από τις πέντε δημοσιεύσεις που έκανε το 1905 στο περιοδικό Annalen der Physik

Εκείνο που επισήμανε ο Einstein ήταν ότι η κίνηση Brown ενός κόκκου γύρης δεν οφείλεται σε μια μόνο σύγκρουση με ένα μόριο νερού, αλλά αποτελεί προϊόν ενός μεγάλου αριθμού τέτοιων συγκρούσεων. Κάθε στιγμή, το συλλογικό αποτέλεσμα αυτών των συγκρούσεων εκδηλώνεται με την μορφή τυχαίου ζιγκ ζαγκ των κόκκων της γύρης ή των αιωρούμενων σωματιδίων. Ο Einstein υποψιάστηκε ότι το κλειδί για την κατανόηση της εν λόγω απρόβλεπτης κίνησης βρισκόταν στις αποκλίσεις, στις στατιστικές διακυμάνσεις από την αναμενόμενη «μέση» συμπεριφορά των μορίων του νερού. Δεδομένων των σχετικών μεγεθών τους, κατά μέσον όρο, πολλά μόρια νερού θα χτυπούν έναν μεμονωμένο κόκκο γύρης ταυτόχρονα και από διαφορετικές κατευθύνσεις. Ακόμα και στην κλίμακα αυτή, κάθε μεμονωμένη σύγκρουση θα έχει ως αποτέλεσμα μια απειροελάχιστη ώθηση προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, μέσα όμως από από την αμοιβαία εξουδετέρωση όλων των συγκρούσεων, ο κόκκος θα παραμένει τελικά ακίνητος. Αυτό που ανακάλυψε ο Einstein ήταν ότι η κίνηση Brown οφείλεται στα μόρια του νερού που παρεκκλίνουν τακτικά από την «ομαλή» συμπεριφορά τους, καθώς κάποια από αυτά συνασπίζονται και χτυπούν όλα μαζί τη γύρη, στέλνοντάς την προς συγκεκριμένες κατευθύνσεις.

Αξιοποιώντας τη σύλληψή του αυτή, ο Einstein κατάφερε να υπολογίσει τη μέση οριζόντια απόσταση που διανύει ένα σωματίδιο καθώς κινείται άτακτα για δεδομένο χρονικό διάστημα, και προέβλεψε ότι, σε νερό θερμοκρασίας 17 ^οC, τα αιωρούμενα σωματίδια με διάμετρο 1 χιλιοστό του χιλιοστόμετρου θα μετατοπίζονται κατά μέσον όρο, στη διάρκεια ενός λεπτού, μόλις 6 χιλιοστά του χιλιοστομέτρου.

Ο Einstein είχε μόλις βρει έναν τύπο που έδινε τη δυνατότητα να υπολογιστεί το μέγεθος των ατόμων με μόνα εφόδια ένα θερμόμετρο, ένα μικροσκόπιο και ένα χρονόμετρο. Τρία χρόνια αργότερα, το 1908, οι προβλέψεις του Einstein επιβεβαιώθηκαν από μια σειρά ευαίσθητων πειραμάτων που διεξήχθησαν στη Σορβόννη από τον Jean Perrin, και για τα οποία ο τελευταίος βραβεύθηκε με το Νόμπελ το 1926.

Διαβάστε επίσης την παράγραφο 41-4 Tυχαίος βηματισμός (κεφάλαιο 41- Κίνηση Brown), από τον πρώτο τόμο των διαλέξεων του Feynman

πηγές: 

• Φυσική, Γ’ Λυκείου, Βλάχος Ι., Ζάχος Κ., Κόκκοτας Π., Τιμοθέου Γ., 1985, ΟΕΔΒ
• QUANTUM. Αίνστάιν, Μπορ και η μεγάλη διαμάχη για τη φύση της πραγματικότητας, Kumar Manjit, εκδόσεις Πατάκη
• Investigations on the theory of brownian movement, by Albert Einstein, Ph.D., 1956, Dover Publications

 

https://physicsgg.me/2021/04/27/%ce%bf-%ce%b1%cf%8a%ce%bd%cf%83%cf%84%ce%ac%ce%b9%ce%bd-%ce%ba%ce%b1%ce%b9-%ce%b7-%ce%ba%ce%af%ce%bd%ce%b7%cf%83%ce%b7-%ce%bc%cf%80%cf%81%ce%ac%ce%bf%cf%85%ce%bd/